如圖,拋物線y=
x
2-
x-4與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,連接AC,BC.點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點,點P的橫坐標為m,過點P作PH⊥x軸,垂足為點H,PH交BC于點Q,過點P作PE∥AC交x軸于點E,交BC于點F.
(1)求A,B,C三點的坐標.
(2)試探究在點P運動的過程中,是否存在這樣的點Q,使得以A,C,Q為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請直接寫出此時點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)請用含m的代數(shù)式表示線段QF的長,并求出m為何值時QF有最大值.