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小睿在做數(shù)學(xué)練習(xí)時(shí)，遇到下面的題目．

題目：如圖（1），在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，AB=AC，∠DBA=∠A，BD=BC，若CD=1，△BDC的周長(zhǎng)為5，求AB的長(zhǎng)．

小睿的計(jì)算結(jié)果與參考答案不同，因此她對(duì)參考答案產(chǎn)生了質(zhì)疑，下面是她分析、探究的過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．
第一步，讀題，并標(biāo)記題目條件如下：
在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，①AB=AC，②∠DBA=∠A；③BD=BC，④CD=1，⑤△BDC的周長(zhǎng)為5．
第二步，根據(jù)條件③④⑤，可以求得BD=BC=
2
2
；
第三步，做出△BCD，如圖（2）所示；
第四步，根據(jù)條件①，在圖（2）中作出△ABC（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；

第五步，對(duì)所作圖形進(jìn)行觀察、測(cè)量，發(fā)現(xiàn)與標(biāo)記的條件
②
②
不符（填序號(hào)），去掉這個(gè)條件，題目其他部分保持不變，則AB的長(zhǎng)為
4
4
．

小睿：“該題目的已知條件存在自相矛盾的地方，若去掉矛盾的條件后，便可求出AB的長(zhǎng)．” 老師：“質(zhì)疑是開啟創(chuàng)新之門的鑰匙！”

【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．

【答案】2；②；4

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/25 17:0:1組卷：68引用：2難度：0.5

相似題

1．在數(shù)學(xué)《合并同類項(xiàng)》的課堂上，數(shù)學(xué)老師在講解“8n+5n”時(shí)，采用了如圖1的兩個(gè)長(zhǎng)方形面積求和的轉(zhuǎn)化方法，即得“8n+5n=（8+5）n”．
（1）請(qǐng)利用合并同類項(xiàng)的方法，表示出圖2所示某校園的總面積：
；（結(jié)果用含a,b的代數(shù)式表示）
（2）愛思考的莉莉聯(lián)想到在卓越課堂上老師留下的問題：“如何速算37×33”．她畫出長(zhǎng)方形ABCD，割下圖形①放至圖形②位置，如圖3所示，則長(zhǎng)方形ABCD的面積為“37×33=30×（30+3+7）+3×7=100×（3×4）+3×7=1221”；請(qǐng)用莉莉的方法通過畫圖說明“48×42”的計(jì)算技巧，標(biāo)出必要數(shù)據(jù)，并書寫出此方法的計(jì)算過程（直接計(jì)算不得分）；
（3）設(shè)有兩個(gè)十位數(shù)字相同均為m,且個(gè)位數(shù)字和為10的兩位數(shù)，其中一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字為n,請(qǐng)學(xué)習(xí)（2）中莉莉的方法，用含m,n的代數(shù)式表示這兩數(shù)之積的計(jì)算方法并化簡(jiǎn)．
發(fā)布：2024/10/24 8:0:1組卷：98引用：1難度：0.5
解析
2．如圖所示，107國(guó)道OA和320國(guó)道OB在某市相交于O點(diǎn)，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要建一個(gè)貨站P，使P到OA和OB的距離相等，且使PC=PD，用尺規(guī)作出P點(diǎn)的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）
發(fā)布：2024/10/23 10:0:2組卷：280引用：17難度：0.7
解析

3．綜合與實(shí)踐：制作長(zhǎng)方體紙盒．
七年（2）班四個(gè)“綜合與實(shí)踐”小組利用長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米長(zhǎng)方形紙板制作長(zhǎng)方體紙盒，根據(jù)下面四個(gè)小組的實(shí)踐過程，請(qǐng)你完成提出的問題（紙板厚度及接縫處忽略不計(jì)）
第一小組：
如圖1，若a=b,按如圖1所示的方式先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個(gè)無蓋的正方體紙盒．
問題（1）：此時(shí)，b與c之間的數(shù)量關(guān)系為
；
第二小組：
如圖2，若a=b,按如圖2所示的方式先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒；為了使紙盒底面更加牢固且達(dá)到廢物利用的目的，現(xiàn)考慮將剪下的四個(gè)小正方形平鋪在盒子的底面，要求既不重疊又恰好鋪滿．
問題（2）：此時(shí)，b與c之間的數(shù)量關(guān)系為
；
第三小組：
如圖3，若a＞b,在紙板的四角剪去兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長(zhǎng)方形恰好可以制作成一個(gè)有蓋的正方體紙盒，其大小與第一小組中無蓋正方體大小一樣．
問題（3）：請(qǐng)你在圖3中畫出你剪去的兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長(zhǎng)方形（用陰影表示），并用線段畫出折痕．此時(shí)，你發(fā)現(xiàn)a與b之間的數(shù)量關(guān)系是
；
第四小組：
如圖4，若a=b=20厘米，在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒；剪去的小正方形的邊長(zhǎng)c的值按整數(shù)依次變化，如下表，計(jì)算折成的無蓋長(zhǎng)方體盒子的容積．

剪去的小正方形的邊長(zhǎng)/厘米 1 2 3 4 5 6 7 8 9

折成的無蓋長(zhǎng)方體的容積/立方厘米 324 m n e f g 252 128 36

問題（4）；表中的m和n的值分別為
和
；觀察表格，請(qǐng)你探究，當(dāng)c（取正整數(shù)）=
厘米時(shí)，所得到的無蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積最大．

發(fā)布：2024/10/22 14:0:2組卷：176引用：1難度：0.5

解析

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剪去的小正方形的邊長(zhǎng)/厘米	1	2	3	4	5	6	7	8	9
折成的無蓋長(zhǎng)方體的容積/立方厘米	324	m	n	e	f	g	252	128	36