綜合與實(shí)踐：制作長方體紙盒．
七年（2）班四個(gè)“綜合與實(shí)踐”小組利用長為a厘米，寬為b厘米長方形紙板制作長方體紙盒，根據(jù)下面四個(gè)小組的實(shí)踐過程，請你完成提出的問題（紙板厚度及接縫處忽略不計(jì)）
第一小組：
如圖1，若a=b,按如圖1所示的方式先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個(gè)無蓋的正方體紙盒．
問題（1）：此時(shí)，b與c之間的數(shù)量關(guān)系為

b=3c

b=3c

；
第二小組：
如圖2，若a=b,按如圖2所示的方式先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個(gè)無蓋的長方體紙盒；為了使紙盒底面更加牢固且達(dá)到廢物利用的目的，現(xiàn)考慮將剪下的四個(gè)小正方形平鋪在盒子的底面，要求既不重疊又恰好鋪滿．
問題（2）：此時(shí)，b與c之間的數(shù)量關(guān)系為

b=4c

b=4c

；
第三小組：
如圖3，若a＞b,在紙板的四角剪去兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長方形恰好可以制作成一個(gè)有蓋的正方體紙盒，其大小與第一小組中無蓋正方體大小一樣．
問題（3）：請你在圖3中畫出你剪去的兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長方形（用陰影表示），并用線段畫出折痕．此時(shí)，你發(fā)現(xiàn)a與b之間的數(shù)量關(guān)系是

a=

4

3

b

a=

4

3

b

；
第四小組：
如圖4，若a=b=20厘米，在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長為c厘米的小正方形，再沿虛線折起來就可以做成一個(gè)無蓋的長方體紙盒；剪去的小正方形的邊長c的值按整數(shù)依次變化，如下表，計(jì)算折成的無蓋長方體盒子的容積．

剪去的小正方形的邊長/厘米	1	2	3	4	5	6	7	8	9
折成的無蓋長方體的容積/立方厘米	324	m	n	e	f	g	252	128	36

問題（4）；表中的m和n的值分別為

512

512

和

588

588

；觀察表格，請你探究，當(dāng)c（取正整數(shù)）=

3

3

厘米時(shí)，所得到的無蓋長方體紙盒的容積最大．