當前位置： 2022-2023學年江蘇省南京航空航天大學蘇州附中高二（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

設數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=2a_n+n²-4n+1，b_n=a_n+n²-2n.
（1）求證：數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{c_n}滿足
c
n
=
（
2
b
n
）
2
+
λ
（
-
1
）
n
（
1
4
）
n
-
3
（
n
∈
N
*
）
，是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{c_n}是單調遞增數(shù)列？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
（3）對于大于2的正整數(shù)q、r（其中q＜r），若5b₂、b_q、b_r三個數(shù)經(jīng)適當排序后能構成等差數(shù)列，求符合條件的數(shù)組（q,r）．

【考點】數(shù)列遞推式．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：370引用：4難度：0.1

相似題

1．任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2，反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．如取正整數(shù)m=6，根據(jù)上述運算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過8個步驟變成1（簡稱為8步“雹程”）．現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關系如下：已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=m（m為正整數(shù)），a_n+1=
a
n
2
，
當
a
n
為偶數(shù)時
3
a
n
+
1
，
當
a
n
為奇數(shù)時
，則當m=42時，則使a_n=1需要的雹程步數(shù)為（　?。?/h2>
A．7 B．8 C．9 D．10
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：32引用：1難度：0.7
解析
2．“冰雹猜想”也稱為“角谷猜想”，是指對于任意一個正整數(shù)x,如果x是奇數(shù)就乘以3再加1，如果x是偶數(shù)就除以2，這樣經(jīng)過若干次操作后的結果必為1，猶如冰雹掉落的過程．參照“冰雹猜想”，提出了如下問題：設k∈N^*，各項均為正整數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，
a
n
+
1
=
a
n
2
，
a
n
為偶數(shù)
，
a
n
+
k
,
a
n
為奇數(shù)
，
則（　?。?/h2>
A．當k=5時，a₅=4
B．當n＞5時，a_n≠1
C．當k為奇數(shù)時，a_n≤2k
D．當k為偶數(shù)時，{a_n}是遞增數(shù)列
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：109引用：3難度：0.5
解析
3．設S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，已知a₁=1且a_n+1=2S_n+1，則a₄=（　　）
A．9 B．27 C．81 D．101
發(fā)布：2024/10/24 20:0:2組卷：273引用：1難度：0.6
解析

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a n 2 ，	a n 為偶數(shù) ，
a n + k ,	a n 為奇數(shù) ，

3．設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，已知a1=1且an+1=2Sn+1，則a4=（ ）

3．設S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，已知a₁=1且a_n+1=2S_n+1，則a₄=（　　）