2022-2023學(xué)年江蘇省南京航空航天大學(xué)蘇州附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.

• 1．以A（1，3），B（-5，1）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線的方程（　?。?/h2>

  A．y=-3x-4

  B．y=3x-4

  C．y=3x+4

  D．y=-3x+4
  組卷：25引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃=4，S₆=12，則S₁₂=（　?。?/h2>

  A．32

  B．28

  C．48

  D．60
  組卷：377引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l₁：x+（m+1）y+m=0，l₂：mx+2y+1=0，若l₁∥l₂，則（　?。?/h2>

  A．m=-2

  B．m=1

  C．m=2或m=1

  D．m=2
  組卷：40引用：2難度：0.8

  解析

• 4．過點(diǎn)（0，2）且與直線y=x-2相切，圓心在x軸上的圓的方程為（　　）

  A．（x+1）2+y2=3	B．（x+1）2+y2=5
  C．（x+2）2+y2=4	D．（x+2）2+y2=8
  組卷：154引用：4難度：0.8

  解析

• 5．若{a_n}是等差數(shù)列，且a₂，a₂₀₂₂是方程x²-4x+3=0的兩個(gè)根，則2

  a

  1

  ×

  2

  a

  2

  ×

  2

  a

  3

  ×

  …×

  2

  a

  2023

  =（　?。?/h2>

  A．4046

  B．4044

  C．24046

  D．24044
  組卷：328引用：6難度：0.7

  解析

• 6．圓（x-1）²+（y+1）²=4上到直線

  x

  +

  y

  -

  2

  =

  0

  的距離等于1的點(diǎn)共有（　　）

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：77引用：4難度：0.7

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• 7．“珠算之父”程大位是我國明代著名的數(shù)學(xué)家，他的應(yīng)用巨著《算法統(tǒng)宗》中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)六升六，上梢四節(jié)四升四，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”（[注]六升六：6.6升，次第盛：盛米容積依次相差同一數(shù)量）用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)竹的容積為（　?。?/h2>

  A．3.4升

  B．2.4升

  C．2.3升

  D．3.6升
  組卷：116引用：3難度：0.8

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四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設(shè)圓C滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1，在滿足條件①、②的所有圓C中．
  （1）求圓心到直線l₁：x-2y=0的距離為

  5

  5

  的圓C的方程；
  （2）在（1）的條件下，若圓C的圓心在第一象限，將圓C向左平移l個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，得到一個(gè)圓D，點(diǎn)M為直線l₂：x+y+5=0上一動(dòng)點(diǎn)，過M作圓D的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)N為弦AB的中點(diǎn)，點(diǎn)T（

  4

  5

  ，

  4

  5

  ），求|NT|的取值范圍．
  組卷：55引用：1難度：0.4

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• 22．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=2a_n+n²-4n+1，b_n=a_n+n²-2n.
  （1）求證：數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列；
  （2）若數(shù)列{c_n}滿足

  c

  n

  =

  （

  2

  b

  n

  ）

  2

  +

  λ

  （

  -

  1

  ）

  n

  （

  1

  4

  ）

  n

  -

  3

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{c_n}是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
  （3）對于大于2的正整數(shù)q、r（其中q＜r），若5b₂、b_q、b_r三個(gè)數(shù)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列，求符合條件的數(shù)組（q,r）．
  組卷：370引用：4難度：0.1

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