“楊輝三角”（或“賈憲三角”），西方又稱為“帕斯卡三角”，實(shí)際上帕斯卡發(fā)現(xiàn)該規(guī)律比賈憲晚500多年．若將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)C

r

n

都換成分?jǐn)?shù)

1

（

n

+

1

）

C

r

n

，就得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形數(shù)陣，被稱為萊布尼茨三角形．從萊布尼茨三角形可以看出

1

（

n

+

2

）

C

r

n

+

1

+

1

（

n

+

2

）

C

x

n

+

1

=

1

（

n

+

1

）

C

r

n

，其中x=

r+1

r+1

（用r表示）；令a_n=

1

4

+

1

20

+

1

60

+

1

140

+?

1

n

C

n

-

4

n

-

1

+

1

（

n

+

1

）

C

n

-

3

n

+，則

lim

n

→

+

∞

a

n

的值為

1

3

1

3

．