2021-2022學年江蘇省宿遷市高二（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知（x-2）⁸=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₈（x-1）⁸，則a₀+a₁+a₂+…+a₈=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：120引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知經(jīng)過點A（1，2，3）的平面α的法向量為

  n

  =（1，-1，1），則點P（-2，3，1）到平面α的距離為（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：74引用：8難度：0.7

  解析

• 3．下列各式中，不等于n！的是（　?。?/h2>

  A． A n n

  B． A n - 1 n

  C． n A n n + 1

  D． n A n - 1 n - 1
  組卷：206引用：1難度：0.8

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• 4．如果今天是星期二，經(jīng)過7天后還是星期二，那么經(jīng)過2²⁰²²天后是（　?。?/h2>

  A．星期一

  B．星期二

  C．星期三

  D．星期四
  組卷：90引用：1難度：0.8

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• 5．已知數(shù)據(jù)（x,y）的三對觀測值為（1，3），（3，5），（5，4），用“最小二乘法”判斷下列直線的擬合程度，則效果最好的是（　?。?/h2>

  A． y = 1 4 x + 13 4

  B． y = 1 4 x + 9 4

  C． y = 1 3 x + 3

  D． y = 1 2 x + 5 2
  組卷：42引用：1難度：0.7

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• 6．甲、乙、丙、丁4個同學進行數(shù)學建模競賽（無并列名次），賽后甲、乙預估自己成績，甲說：“我不可能得到冠軍”，乙說：“我應該不會是最差的”．假如兩人都猜對了，那么乙得冠軍的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 5

  D． 3 7
  組卷：35引用：1難度：0.8

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• 7．四面體ABCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，

  AB

  ?

  CD

  =-2，則∠BAC=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：77引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有棱長都為2，且∠A₁AC=60°，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，點P，Q分別在AB，A₁C₁上，且AP=A₁Q．
  （1）求證：PQ∥平面B₁BCC₁；
  （2）當點P是邊AB的中點時，求點B₁到直線PQ的距離．
  組卷：64引用：1難度：0.4

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• 22．在做數(shù)學卷多選題時考生通常有以下兩種策略：
  策略A：為避免有選錯得0分，在四個選項中只選出一個自己最有把握的選項，將多選題當作“單選題”來做；
  策略B：爭取得5分，選出自己認為正確的全部選項．本次期末考試前，某同學通過模擬訓練得出其在兩種策略下作答第11、12題的情況如下表：
  表2
  

  策略		概率		每題耗時 （分鐘）
  		第11題	第12題
  A	選對選項	0.8	0.7	3
  B	部分選對	0.6	0.5	6
  	全部選對	0.3	0.2

  已知該同學作答兩題的狀態(tài)互不影響，但這兩題總耗時若超過10分鐘，其它題目會因為時間緊張而少得1分．根據(jù)以上經(jīng)驗解答下列問題：
  （1）若該同學此次考試決定用以下方案：第11題采用策略B，第12題采用策略A，設他這兩題得分之和為X，求X的分布列、均值及方差；
  （2）若該同學期望得到高分，請你替他設計答題方案．
  組卷：43引用：1難度：0.4

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