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某天數(shù)學課上,老師介紹了基本不等式的推廣:
n
a
1
a
2
?
a
n
a
1
+
a
2
+
?
+
a
n
n
a
1
,
a
2
,
?
,
a
n
0
.小明由此得到啟發(fā),在求x3-3x,x∈[0,+∞)的最小值時,小明給出的解法是:
x
3
-
3
x
=
x
3
+
1
+
1
-
3
x
-
2
3
3
x
3
?
1
?
1
-
3
x
-
2
=
3
x
-
3
x
-
2
=
-
2
,當且僅當x=1時,取到最小值-2.
(1)請你模仿小明的解法,研究x4-4x,x∈[0,+∞)上的最小值;
(2)求出當a>0時,x3-ax,x∈[0,+∞)的最小值.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/8/17 12:0:1組卷:126引用:2難度:0.5
相似題
  • 1.設(shè)函數(shù)
    g
    x
    =
    1
    -
    2
    2
    x
    +
    1

    (1)判斷g(x)的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;
    (2)若函數(shù)h(x)=e2x+mex(其中e=2.71828L)在x∈[0,ln4]的最小值為0,求實數(shù)m的取值范圍.

    發(fā)布:2024/10/24 11:0:1組卷:34引用:1難度:0.5
  • 2.已知冪函數(shù)f(x)=(3m2-2m)xm(x∈R).
    (1)若函數(shù)f(x)在定義域上不單調(diào),函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于x=1對稱,當x≥1時,g(x)=f(x),求函數(shù)g(x)的解析式;
    (2)若f(x)在R上單調(diào)遞增,求函數(shù)h(x)=-f(x)|f(x)-a|+1(a>1)在[1,3]上的最大值.

    發(fā)布:2024/10/25 7:0:1組卷:22引用:2難度:0.5
  • 3.已知函數(shù)f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,函數(shù)F(x)=min{f(x),g(x)},其中
    min
    {
    p
    ,
    q
    }
    =
    p
    ,
    p
    q
    q
    ,
    p
    q

    (1)若函數(shù)g(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
    (2)已知a≥3,①求F(x)的最小值m(a);
    ②求F(x)在區(qū)間[0,6]上的最大值M(a).

    發(fā)布:2024/10/24 8:0:1組卷:78引用:3難度:0.3
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