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2022-2023學(xué)年江蘇省南京航空航天大學(xué)附中高一(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)

發(fā)布:2024/8/17 12:0:1

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一

  • 1.命題“?x>1,x2-x>0”的否定是( ?。?/h2>

    組卷:37引用:6難度:0.7
  • 2.已知集合A={x|x2-2x=0},則下列選項(xiàng)中說(shuō)法不正確的是( ?。?/h2>

    組卷:15引用:1難度:0.9
  • 3.已知x>2,那么函數(shù)
    y
    =
    4
    x
    -
    2
    +
    x
    的最小值是( ?。?/h2>

    組卷:1574引用:23難度:0.9
  • 4.設(shè)p:實(shí)數(shù)a,b滿足a>1且b>1,q:實(shí)數(shù)a,b滿足
    a
    +
    b
    2
    ab
    1
    ,則p是q的(  )

    組卷:155引用:10難度:0.9
  • 5.已知全集U=R,集合A={x|x2>4},B={x|
    x
    +
    3
    x
    -
    1
    ≤0},則(?UA)∩B等于( ?。?/h2>

    組卷:99引用:7難度:0.9
  • 6.下列命題為真命題的是( ?。?/h2>

    組卷:79引用:3難度:0.6
  • 7.已知實(shí)數(shù)a<b,關(guān)于x的不等式x2-(a+b)x+ab+1<0的解集為(x1,x2),則實(shí)數(shù)a、b、x1、x2從小到大的排列是( ?。?/h2>

    組卷:354引用:14難度:0.7

四、解答題:本題共6小題,第17題10分,18-22題每題12分共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字

  • 21.某廠家擬在2021年舉辦某產(chǎn)品的促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元(m≥0)滿足x=4-
    k
    m
    +
    1
    (k為常數(shù)),如果不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷量只能是2萬(wàn)件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入是8萬(wàn)元,每生產(chǎn)一萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(此處每件產(chǎn)品年平均成本按
    8
    +
    16
    x
    x
    元來(lái)計(jì)算).
    (1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù);
    (2)該廠家2021年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?

    組卷:44引用:3難度:0.6
  • 22.某天數(shù)學(xué)課上,老師介紹了基本不等式的推廣:
    n
    a
    1
    a
    2
    ?
    a
    n
    a
    1
    +
    a
    2
    +
    ?
    +
    a
    n
    n
    a
    1
    ,
    a
    2
    ?
    ,
    a
    n
    0
    .小明由此得到啟發(fā),在求x3-3x,x∈[0,+∞)的最小值時(shí),小明給出的解法是:
    x
    3
    -
    3
    x
    =
    x
    3
    +
    1
    +
    1
    -
    3
    x
    -
    2
    3
    3
    x
    3
    ?
    1
    ?
    1
    -
    3
    x
    -
    2
    =
    3
    x
    -
    3
    x
    -
    2
    =
    -
    2
    ,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),取到最小值-2.
    (1)請(qǐng)你模仿小明的解法,研究x4-4x,x∈[0,+∞)上的最小值;
    (2)求出當(dāng)a>0時(shí),x3-ax,x∈[0,+∞)的最小值.

    組卷:126引用:2難度:0.5
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