當前位置： 2022-2023學(xué)年福建省莆田市涵江區(qū)錦江中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

閱讀材料：我們知道，4x-2x+x=（4-2+1）x=3x,類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）-2（a+b）+（a+b）=（4-2+1）（a+b）=3（a+b）．“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．
嘗試應(yīng)用：
（1）把（a-b）看成一個整體，合并3（a-b）-4（a-b）+2（a-b）的結(jié)果是
a-b
a-b
；
（2）已知x²-2y-4=0，求3x²-6y-21的值；
（3）已知a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，求（a-c）+（2b-d）-（2b-c）的值．

【考點】整式的加減—化簡求值．

【答案】a-b

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/23 7:0:8組卷：147引用：2難度：0.7

相似題

1．某教輔書中一道整式運算的參考答案，部分答案在破損處看不見了，形式如下：

解：原式=〇+2（3y²-2x）-4（2x-y²）
=-11x+8y²

（1）求破損部分的整式；
（2）若|x-2|+（y+3）²=0，求破損部分整式的值．
發(fā)布：2024/10/25 17:0:1組卷：429引用：3難度：0.1
解析
2．整體思想是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，把某些式子或圖形看成一個整體，進行整體處理．它作為一種思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用，因為一些問題按常規(guī)不容易求某一個（或多個）未知量時，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，把某一組數(shù)或某一個代數(shù)式看作一個整體，找出整體與局部的聯(lián)系，從而找到解決問題的新途徑．例如x²+x=1，求x²+x+2022的值，我們將x²+x作為一個整體代入，則原式=1+2022=2023．
【嘗試應(yīng)用】
仿照上面的解題方法，完成下面的問題：
（1）如果a+b=3，求2（a+b）-3a-3b+20的值；
（2）當x=2時，代數(shù)式ax⁵+bx³+cx-1的值為m,當x=-2時，求代數(shù)式ax⁵+bx³+cx+4的值；（用含m的代數(shù)式表示）
【拓展應(yīng)用】
（3）周末爸爸媽媽帶著小明和妹妹在小區(qū)的休閑區(qū)運動．爸爸和小明在休閑區(qū)的環(huán)形跑道上跑步，兩人相距20米，同時反向運動，小明的速度是a m/s,爸爸的速度是ac m/s（c＞1），經(jīng)過10s兩人第一次相遇．媽媽帶著妹妹做追逐游戲，妹妹在媽媽前面，兩人同時同向起跑，妹妹的速度是b m/s（b＜a），媽媽的速度也是ac m/s,經(jīng)過3s,媽媽追上妹妹．
①休閑區(qū)的環(huán)形跑道周長是
m；（用含a、c的代數(shù)式表示）
②起跑時，妹妹站在媽媽前面
m；（用含a、b、c的代數(shù)式表示）
③若休閑區(qū)的環(huán)形跑道周長是120m,起跑時妹妹站在媽媽前面12m,綜合上述信息求代數(shù)式2[a+（ac-b）²]-3[（ac-b）²-b]-ac的值．
發(fā)布：2024/10/24 2:0:1組卷：157引用：3難度：0.7
解析
3．有這樣一道題：“當x=5，y=3時，求多項式7x³-6x³y+3x²y+3x³+6x³y-3x²y-10x³的值”．有一位同學(xué)說：他在讀題時把y=3讀成了y=8，但他在查看參考答案時結(jié)果仍然是對的，你能說明理由嗎？
發(fā)布：2024/10/25 17:0:1組卷：50引用：1難度：0.3
解析

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1．某教輔書中一道整式運算的參考答案，部分答案在破損處看不見了，形式如下： 解：原式=〇+2（3y2-2x）-4（2x-y2）=-11x+8y2 （1）求破損部分的整式；（2）若|x-2|+（y+3）2=0，求破損部分整式的值．

3．有這樣一道題：“當x=5，y=3時，求多項式7x3-6x3y+3x2y+3x3+6x3y-3x2y-10x3的值”．有一位同學(xué)說：他在讀題時把y=3讀成了y=8，但他在查看參考答案時結(jié)果仍然是對的，你能說明理由嗎？

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=-11x+8y²

（1）求破損部分的整式；
（2）若|x-2|+（y+3）²=0，求破損部分整式的值．

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