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當(dāng)前位置： 2010年新課標(biāo)八年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第18講：由中點(diǎn)想到什么> 試題詳情

如圖甲，平行四邊形ABCD外有一條直線MN，過A、B、C、D4個(gè)頂點(diǎn)分別作MN的垂線AA₁、BB₁、CC₁、DD₁，垂足分別為A₁、B₁、C₁、D₁．
（1）求證：AA₁+CC₁=BB₁+DD₁；
（2）如圖乙，直線MN向上移動，使點(diǎn)A與點(diǎn)B、C、D位于直線MN兩側(cè)，這時(shí)過A、B、C、D向直線MN引垂線，垂足分別為A₁、B₁、C₁、D₁，那么AA₁、BB₁、CC₁、DD₁之間存在什么關(guān)系？
（3）如圖丙，如果將MN再向上移動，使其兩側(cè)各有2個(gè)頂點(diǎn)，這時(shí)過A、B、C、D向直線MN引垂線，垂足分別為A₁、B₁、C₁、D₁，那么AA₁、BB₁、CC₁、DD₁之間又存在什么關(guān)系？
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：65引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，射線AM上有一點(diǎn)B，AB=6，點(diǎn)C是射線AM上異于B的一點(diǎn)，過C作CD⊥AM，且CD=
4
3
AC，過D點(diǎn)作DE⊥AD，交射線AM于E，在射線CD取點(diǎn)F，使得CF=CB，連接AF并延長，交直線DE于點(diǎn)G，設(shè)AC=3x.
（1）當(dāng)C在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，求AD．DF的長．（用關(guān)于x的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△AFD是等腰三角形；
（3）作點(diǎn)D關(guān)于AG的對稱點(diǎn)D′，連接FD′，GD′，若四邊形DFD′G是平行四邊形，求x的值．（直接寫出答案）
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：551引用：5難度：0.1
解析
2．如圖，正方形AOBC的頂點(diǎn)O在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，AO=OB=BC=CA，∠A=∠AOB=∠B=∠C=90°，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）．
（1）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）在y軸上有一點(diǎn)D，連接DB，DC，若DB=DC，求△BCD的面積；
（3）在正方形AOBC的邊BC上有一點(diǎn)P，連接AP，將四邊形AOBP沿AP所在直線翻折，當(dāng)點(diǎn)O剛好落在y軸上時(shí)，求此時(shí)CP的長度．
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：64引用：2難度：0.1
解析
3．如圖，平行四邊形ABCD中，
AB
=
13
，BC=5，平行四邊形ABCD的面積為15，點(diǎn)F在邊AD上，AF=2．點(diǎn)P是邊BC上的動點(diǎn)，連接PF，點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于PF軸對稱，連接AA′、PA′、A′C、A′D．
（1）點(diǎn)A到邊BC的距離為
；
（2）當(dāng)點(diǎn)A、A′、C共線時(shí)，求△CDA′的面積；
（3）當(dāng)△A′DF為銳角三角形時(shí)，求線段BP長的取值范圍；
（4）當(dāng)直線A′C將線段DF分成1：2兩部分時(shí)，直接寫出線段PC的長．
發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：23引用：2難度：0.5
解析

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