2010年新課標(biāo)八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第18講：由中點(diǎn)想到什么

一、填空題（共8小題，每小題4分，滿(mǎn)分32分）

• 1．如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M為BC的中點(diǎn)，AB=10厘米，則MD的長(zhǎng)為

   

  厘米．
  組卷：491引用：3難度：0.7

  解析
• 2．BD、CE是△ABC的中線，G、H分別是BE、CD的中點(diǎn)，BC=8，則GH=

   

  ．
  組卷：164引用：1難度：0.9

  解析
• 3．如圖，△ABC中、BC=a,若D₁、E₁分別是AB、AC的中點(diǎn)，則

  D

  1

  E

  1

  =

  a

  2

  ；若D₂、E₂分別是D₁B、E₁C的中點(diǎn)，則

  D

  2

  E

  2

  =

  1

  2

  （

  a

  2

  +

  a

  ）

  =

  3

  4

  a

  ；若D₃、E₃分別是D₂B、E₂C的中點(diǎn)，則

  D

  3

  E

  3

  =

  1

  2

  （

  3

  4

  a

  +

  a

  ）

  =

  7

  8

  a

  …若Dn、En分別是D_n-1B、E_n-1C的中點(diǎn)，則DnEn=

   

  （n≥1且n為整數(shù)）．
  組卷：181引用：2難度：0.5

  解析
• 4．如圖，△ABC邊長(zhǎng)分別為AB=14，BC=16，AC=26，P為∠A的平分線AD上一點(diǎn)，且BP⊥AD，M為BC的中點(diǎn)，則PM的值是

  ．
  組卷：460引用：4難度：0.7

  解析
• 5．如圖梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC=5cm,BD=7cm,則此梯形中位線長(zhǎng)為

   

  cm,面積為

   

  cm²．
  組卷：53引用：2難度：0.7

  解析
• 6．如圖，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，若BF=2，ED=3，GC=4，則△ABC的周長(zhǎng)為

   

  ．
  組卷：1969引用：8難度：0.5

  解析
• 7．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)F，M、N分別為AB，CD的中點(diǎn)，MN分別交BD，AC于P，Q，且∠FPQ=∠FQP，若BD=10，則AC=

   

  ．
  組卷：1066引用：3難度：0.7

  解析
• 8．四邊形ABCD中，AD＞BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線分別與EF的延長(zhǎng)線交于H、G，則∠AHE

   

  ∠BGE（填“＞”或“=”或“＜”號(hào)）
  組卷：440引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（共10小題，滿(mǎn)分0分）

• 25．已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如圖甲，連接DE，設(shè)M為DE的中點(diǎn)．
  （1）說(shuō)明：MB=MC；
  （2）設(shè)∠BAD=∠CAE，固定△ABD，讓Rt△ACE繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置，試問(wèn)：MB=MC是否還能成立？并證明其結(jié)論．
  
  組卷：1898引用：3難度：0.1

  解析
• 26．如圖甲，平行四邊形ABCD外有一條直線MN，過(guò)A、B、C、D4個(gè)頂點(diǎn)分別作MN的垂線AA₁、BB₁、CC₁、DD₁，垂足分別為A₁、B₁、C₁、D₁．
  （1）求證：AA₁+CC₁=BB₁+DD₁；
  （2）如圖乙，直線MN向上移動(dòng)，使點(diǎn)A與點(diǎn)B、C、D位于直線MN兩側(cè)，這時(shí)過(guò)A、B、C、D向直線MN引垂線，垂足分別為A₁、B₁、C₁、D₁，那么AA₁、BB₁、CC₁、DD₁之間存在什么關(guān)系？
  （3）如圖丙，如果將MN再向上移動(dòng)，使其兩側(cè)各有2個(gè)頂點(diǎn)，這時(shí)過(guò)A、B、C、D向直線MN引垂線，垂足分別為A₁、B₁、C₁、D₁，那么AA₁、BB₁、CC₁、DD₁之間又存在什么關(guān)系？
  
  組卷：65引用：1難度：0.5

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