1．如圖1，正方形ABCD中，點E是BC延長線上一點，連接DE，過點B作BF⊥DE于點F，連接FC．
（1）求證：∠FBC=∠CDF．
（2）作點C關(guān)于直線DE的對稱點G，連接CG，F(xiàn)G．
①依據(jù)題意補全圖形；
②用等式表示線段DF，BF，CG之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

2．如圖，射線AM上有一點B，AB=6，點C是射線AM上異于B的一點，過C作CD⊥AM，且CD=AC，過D點作DE⊥AD，交射線AM于E，在射線CD取點F，使得CF=CB，連接AF并延長，交直線DE于點G，設(shè)AC=3x.
（1）當(dāng)C在B點右側(cè)時，求AD．DF的長．（用關(guān)于x的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)x為何值時，△AFD是等腰三角形；
（3）作點D關(guān)于AG的對稱點D′，連接FD′，GD′，若四邊形DFD′G是平行四邊形，求x的值．（直接寫出答案）

3．如圖，平行四邊形ABCD中，，BC=5，平行四邊形ABCD的面積為15，點F在邊AD上，AF=2．點P是邊BC上的動點，連接PF，點A與點A′關(guān)于PF軸對稱，連接AA′、PA′、A′C、A′D．
（1）點A到邊BC的距離為 ；
（2）當(dāng)點A、A′、C共線時，求△CDA′的面積；
（3）當(dāng)△A′DF為銳角三角形時，求線段BP長的取值范圍；
（4）當(dāng)直線A′C將線段DF分成1：2兩部分時，直接寫出線段PC的長．