當(dāng)前位置： 2023年江蘇省南京師大附中新城分校中考數(shù)學(xué)二模試卷> 試題詳情

【概念認(rèn)識】已知圓的兩條互相垂直的對稱軸m、n,我們把三個頂點(diǎn)分別在圓、m、n上的等腰直角三角形叫作這個圓的”友好三角形”．如圖①、圖②，△ABC都是⊙O的“友好三角形”．

?【數(shù)學(xué)理解】若△ABC都是⊙O的“友好三角形”，且直角頂點(diǎn)C在⊙O上，⊙O的半徑為2．
（1）⊙O上滿足條件的直角頂點(diǎn)C的個數(shù)是
4
4
個；
（2）△ABC的面積的最小值為
1
1
；
（3）若⊙O與△ABC的一邊相切，請直接寫出相切的不同情況及對應(yīng)的△ABC的面積；
【深入研究】若△ABC都是⊙O的“友好三角形”，且直角頂點(diǎn)C在m或n上．⊙O的半徑為2．
（4）△ABC的面積的最小值為
3-
5
3-
5
，最大值為
3
+
5
3
+
5
．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】4；1；3-

；3

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：196引用：1難度：0.1

相似題

1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點(diǎn)E，延長AD、BC交于點(diǎn)F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：200引用：1難度：0.3
解析
2．【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目：如圖①，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A（2，0）．動點(diǎn)B在⊙O上，連結(jié)AB，作等邊△ABC（A，B，C為順時針順序），求OC的最大值．

【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖1中，連接OB，以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE，連接AE．
（1）請你找出圖中與OC相等的線段，并說明理由；
（2）線段OC的最大值為
．
【靈活運(yùn)用】
（3）如圖2，BC=4
3
，點(diǎn)D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點(diǎn)，以BD為邊在BD的右側(cè)作等邊△ABD，求AC的最小值．
發(fā)布：2024/10/24 21:0:1組卷：610引用：4難度：0.1
解析
3．已知AB為⊙O的直徑，AB=6，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC．

（1）如圖1，若點(diǎn)C為半圓的中點(diǎn)，求AC的長；
（2）如圖2，連接BC，點(diǎn)D在⊙O外，連接CD，BD，BD交⊙O于點(diǎn)E，此時，BC平分∠ABD，∠D=90°，求證：CD是⊙O的切線；
（3）如圖3，在（2）問的條件下，連接CO，EO，若
BD
=
9
2
，求cos∠COE．
發(fā)布：2024/10/24 20:0:2組卷：102引用：1難度：0.4
解析

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