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2023年江蘇省南京師大附中新城分校中考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布：2024/7/8 8:0:10

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

1．-3的倒數(shù)是（　?。?/h2>
A．-
1
3
B．
1
3
C．-3 D．3
組卷：4057引用：674難度：0.9
解析
2．如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（　　）
A．4的算術(shù)平方根 B．4的立方根
C．8的算術(shù)平方根 D．8的立方根
組卷：417引用：35難度：0.9
解析
3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，若DE∥BC，
AD
DB
=
2
3
，DE=6cm,則BC的長為（　?。?/h2>
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
組卷：1105引用：9難度：0.6
解析
4．如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色．下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：2519引用：75難度：0.9
解析
5．如圖，已知⊙O的半徑為5，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=8，則cos∠ACB的值等于（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
2
C．
3
5
D．
4
5
組卷：645引用：2難度：0.7
解析
6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在直線l上，以A為圓心，OA為半徑的圓與y軸的另一個交點(diǎn)為E，給出如下定義：若線段OE，⊙A和直線l上分別存在點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D，使得四邊形ABCD是矩形（點(diǎn)A，B，C，D順時針排列），則稱矩形ABCD為直線的“理想矩形”．例如，圖中的矩形ABCD為直線l的“理想矩形”，若點(diǎn)A（3，4），則直線y=kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面積為（　　）
A．12 B．3
14
C．4
2
D．3
2
組卷：1508引用：10難度：0.6
解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。）

7．人體最小的細(xì)胞是血小板，5000000個血小板緊密排成一直線長約1m,則1個血小板的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為
m.
組卷：43引用：1難度：0.7
解析
8．使
1
-
x
有意義的x的取值范圍是
．
組卷：218引用：30難度：0.7
解析
9．分解因式（a-b）（a-4b）+ab的結(jié)果是
．
組卷：2231引用：67難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共11小題，共88分.）

26．定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”．例如，點(diǎn)（-1，-1）是函數(shù)y=2x+1的圖象的“等值點(diǎn)”．
（1）分別判斷函數(shù)y=x+2，y=x²-x的圖象上是否存在“等值點(diǎn)”？如果存在，求出“等值點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)
y
=
3
x
（x＞0），y=-x+b的圖象的“等值點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C．當(dāng)△ABC的面積為3時，求b的值；
（3）若函數(shù)y=x²-2（x≥m）的圖象記為W₁，將其沿直線x=m翻折后的圖象記為W₂，當(dāng)W₁，W₂兩部分組成的圖象上恰有2個“等值點(diǎn)”時，請直接寫出m的取值范圍．
組卷：1003引用：2難度：0.4
解析
27．【概念認(rèn)識】已知圓的兩條互相垂直的對稱軸m、n,我們把三個頂點(diǎn)分別在圓、m、n上的等腰直角三角形叫作這個圓的”友好三角形”．如圖①、圖②，△ABC都是⊙O的“友好三角形”．

?【數(shù)學(xué)理解】若△ABC都是⊙O的“友好三角形”，且直角頂點(diǎn)C在⊙O上，⊙O的半徑為2．
（1）⊙O上滿足條件的直角頂點(diǎn)C的個數(shù)是
個；
（2）△ABC的面積的最小值為
；
（3）若⊙O與△ABC的一邊相切，請直接寫出相切的不同情況及對應(yīng)的△ABC的面積；
【深入研究】若△ABC都是⊙O的“友好三角形”，且直角頂點(diǎn)C在m或n上．⊙O的半徑為2．
（4）△ABC的面積的最小值為
，最大值為
．
組卷：196引用：1難度：0.1
解析