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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)中興中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】愛(ài)好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目：如圖①，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A（2，0）．動(dòng)點(diǎn)B在⊙O上，連結(jié)AB，作等邊△ABC（A，B，C為順時(shí)針順序），求OC的最大值．
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【解決問(wèn)題】小明經(jīng)過(guò)多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖1中，連接OB，以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE，連接AE．
（1）請(qǐng)你找出圖中與OC相等的線段，并說(shuō)明理由；
（2）線段OC的最大值為

．
【靈活運(yùn)用】
（3）如圖2，BC=4

，點(diǎn)D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在BD的右側(cè)作等邊△ABD，求AC的最小值．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】3

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/24 21:0:1組卷：608引用：4難度：0.1

相似題

1．如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°．
（1）判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．
（2）求證：PA+PB=PC．
（3）若
BC
=
2
3
，點(diǎn)P是弧AB上一動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)A，B），求PA+PB的最大值．
發(fā)布：2024/10/24 17:0:5組卷：134引用：2難度：0.1
解析
2．已知AB為⊙O的直徑，AB=6，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC．

（1）如圖1，若點(diǎn)C為半圓的中點(diǎn)，求AC的長(zhǎng)；
（2）如圖2，連接BC，點(diǎn)D在⊙O外，連接CD，BD，BD交⊙O于點(diǎn)E，此時(shí)，BC平分∠ABD，∠D=90°，求證：CD是⊙O的切線；
（3）如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，連接CO，EO，若
BD
=
9
2
，求cos∠COE．
發(fā)布：2024/10/24 20:0:2組卷：98引用：1難度：0.4
解析
3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，弧ED與弧DC相等，點(diǎn)F在線段BE上，∠BAC=2∠BDF．
（1）求證：AB=AC；
（2）判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；
（3）若⊙O的半徑為5，EB+DF=AO，求BD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：66引用：1難度：0.1
解析

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