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當(dāng)前位置： 2023年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷> 試題詳情

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為β，得到線段AD，以AD為一邊向逆時(shí)針方向作△ADE，使AE=DE，∠DAE=

α，直線DB交直線CE于點(diǎn)F．
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?
（1）直接寫出∠ABC=

90°-

，∠AED=

180°-α

（均用含α的代數(shù)式表示）；
（2）如圖1，當(dāng)α=120°，β＜60°時(shí)，求證：DB⊥CE；
（3）如圖2，當(dāng)α=135°時(shí)，點(diǎn)P為△ADE邊DE上一動(dòng)點(diǎn)，取線段BC的中點(diǎn)G，線段GC上有一點(diǎn)H，點(diǎn)H到點(diǎn)G的距離

+2，若BC=4

，則線段HP長度的最小值為

-1

；
（4）如圖3，當(dāng)α=150°時(shí)，若BC=2

，則點(diǎn)F落在線段AD的垂直平分線上時(shí)，直接寫出CF²的值為

104-52

或260-104

或26

104-52

或260-104

或26

．

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．

【答案】90°-

α；180°-α；

-1；104-52

或260-104

或26

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/25 0:0:1組卷：469引用：1難度：0.1

相似題

1．如圖1所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過點(diǎn)A的一條直線，且B點(diǎn)和C點(diǎn)在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D點(diǎn)，CE⊥AE與E點(diǎn)．
（1）求證：BD=DE+CE
（2）若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置時(shí)（BD＜CE）其余條件不變，問BD 與DE，CE的關(guān)系如何？請(qǐng)予以證明．
（3）若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)（BD＞CE）其余條件不變，問BD 與DE，CE的關(guān)系如何？直接寫出結(jié)果，不需證明．
發(fā)布：2024/10/22 9:0:2組卷：497引用：10難度：0.1
解析
2．如圖1所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E在BC上，∠DAE=45°，為了探究BD，DE，CE之間的等量關(guān)系，現(xiàn)將△AEC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后成△AFB，連接DF．
（1）填空：△AFD≌
（填一個(gè)三角形）；
（2）試判斷BD，DE，CE之間的等量關(guān)系式；
（3）如圖2所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D，E在BC上，∠DAE=60°，∠ADE=45°，試仿照上面的方法，利用圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探究BD，DE，CE之間的等量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2024/10/22 7:0:1組卷：226引用：2難度：0.1
解析
3．（1）如圖1，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=PB=PC，∠BPC=150°，則∠BAC=
（直接寫出結(jié)果）；
（2）如圖2，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PB=PC，∠BPC=90°，∠BAC=45°，求證：PA=PB；
（3）如圖3，△ABC中，∠BAC=60°，D是BC邊上的一點(diǎn)，BD=2，DC=4，則AD的最大值為
．（直接寫出結(jié)果）
?
發(fā)布：2024/10/21 18:0:2組卷：272引用：1難度：0.3
解析

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