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如圖所示的“賈憲三角”告訴了我們二項式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律，如：第四行的四個數(shù)恰好對應著（a+b）³的展開式a³+3a²b+3ab²+b³的系數(shù)；第五行的五個數(shù)恰好對應著（a+b）⁴的展開式a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴的系數(shù)；
根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律，回答：
（1）圖中第七行正中間的數(shù)字是
20
20
；
（2）（a+b）⁶的展開式是
a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶
a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶
．

【考點】整式的混合運算；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【答案】20；a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：90引用：2難度：0.7

相似題

1．與我們現(xiàn)在的學習練習最緊密的要算施蒂費爾的二項式乘方后展開式的系數(shù)規(guī)律（如圖）．在賈憲三角中，第三行的三個數(shù)恰好對應著兩數(shù)和的平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²展開式的系數(shù)．再如，第四行的四個數(shù)恰好對應著兩數(shù)和的立方公式（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展開式的系數(shù)，第五行的五個數(shù)恰好對應著兩數(shù)和的四次方公式（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴展開式的系數(shù)，等等．由此可見，賈憲三角可以看作是對我們現(xiàn)在學習的兩數(shù)和的平方公式的指數(shù)推廣而得到的．

同學們，賈憲三角告訴了我們二項式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)其中的字母及字母指數(shù)的排列規(guī)律了嗎？如果發(fā)現(xiàn)了，請你試著寫出（a+b）⁶與（a+b）⁷的展開式．
（a+b）⁶=

．
（a+b）⁷=

．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：59引用：0難度：0.9
解析
2．將7張相同的小長方形紙片（如圖1）按圖2的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別記為S₁，S₂，已知小長方形紙片的長為a,寬為b,且a＞b.
（1）當a=7，b=2，AD=20時，求長方形ABCD的面積；
（2）當AD=20時，用含a、b的式子表示S₁-S₂的值；
（3）若AB長度不變，AD變長，將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi)，而S₁-S₂的值總保持不變，求a、b之間滿足的關系．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：130引用：1難度：0.5
解析
3．如圖所示為“賈憲三角”的一部分，也稱“楊輝三角系數(shù)表”，它的作用是指導我們按規(guī)律寫出形如（a+b）″（其中n為正整數(shù)）的展開式中各項的系數(shù)，請你仔細觀察圖中的規(guī)律，填寫下面（a+b）⁴，（a+b）⁵展開式中所缺的系數(shù)
（1）（a+b）¹=a+b；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）（a+b）²=a²+2ab+b²；
（3）（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³；
則：
（1）（a+b）⁴=a⁴+

a³b+

a²b²+

ab³+b⁴；
（2）（a+b）⁵=a⁵+

a⁴b+

a³b²+

a²b³+

ab⁴+b⁵．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：55引用：0難度：0.9
解析

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