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如圖所示為“賈憲三角”的一部分，也稱(chēng)“楊輝三角系數(shù)表”，它的作用是指導(dǎo)我們按規(guī)律寫(xiě)出形如（a+b）″（其中n為正整數(shù)）的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖中的規(guī)律，填寫(xiě)下面（a+b）⁴，（a+b）⁵展開(kāi)式中所缺的系數(shù)
（1）（a+b）¹=a+b；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）（a+b）²=a²+2ab+b²；
（3）（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³；
則：
（1）（a+b）⁴=a⁴+
4
4
a³b+
6
6
a²b²+
4
4
ab³+b⁴；
（2）（a+b）⁵=a⁵+
5
5
a⁴b+
10
10
a³b²+
10
10
a²b³+
5
5
ab⁴+b⁵．

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．

【答案】4；6；4；5；10；10；5

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：55引用：0難度：0.9

相似題

1．與我們現(xiàn)在的學(xué)習(xí)練習(xí)最緊密的要算施蒂費(fèi)爾的二項(xiàng)式乘方后展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律（如圖）．在賈憲三角中，第三行的三個(gè)數(shù)恰好對(duì)應(yīng)著兩數(shù)和的平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²展開(kāi)式的系數(shù)．再如，第四行的四個(gè)數(shù)恰好對(duì)應(yīng)著兩數(shù)和的立方公式（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展開(kāi)式的系數(shù)，第五行的五個(gè)數(shù)恰好對(duì)應(yīng)著兩數(shù)和的四次方公式（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴展開(kāi)式的系數(shù)，等等．由此可見(jiàn)，賈憲三角可以看作是對(duì)我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的兩數(shù)和的平方公式的指數(shù)推廣而得到的．

同學(xué)們，賈憲三角告訴了我們二項(xiàng)式乘方展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)其中的字母及字母指數(shù)的排列規(guī)律了嗎？如果發(fā)現(xiàn)了，請(qǐng)你試著寫(xiě)出（a+b）⁶與（a+b）⁷的展開(kāi)式．
（a+b）⁶=

．
（a+b）⁷=

．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：59引用：0難度：0.9
解析
2．將7張相同的小長(zhǎng)方形紙片（如圖1）按圖2的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別記為S₁，S₂，已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a,寬為b,且a＞b.
（1）當(dāng)a=7，b=2，AD=20時(shí)，求長(zhǎng)方形ABCD的面積；
（2）當(dāng)AD=20時(shí)，用含a、b的式子表示S₁-S₂的值；
（3）若AB長(zhǎng)度不變，AD變長(zhǎng)，將這7張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，而S₁-S₂的值總保持不變，求a、b之間滿(mǎn)足的關(guān)系．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：130引用：1難度：0.5
解析
3．如圖所示的“賈憲三角”告訴了我們二項(xiàng)式乘方展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律，如：第四行的四個(gè)數(shù)恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）³的展開(kāi)式a³+3a²b+3ab²+b³的系數(shù)；第五行的五個(gè)數(shù)恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）⁴的展開(kāi)式a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴的系數(shù)；
根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律，回答：
（1）圖中第七行正中間的數(shù)字是

；
（2）（a+b）⁶的展開(kāi)式是

．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：90引用：2難度：0.7
解析

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