當(dāng)前位置： 2023年湖北省咸寧市咸安區(qū)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（5月份）> 試題詳情

如圖，已知四邊形ABCD和四邊形ECGF．連接BE，DG，直線BE交DG于M．

（1）如圖1，若四邊形ABCD和四邊形ECGF均為正方形．求證：BM⊥DG；
（2）如圖2，若（1）中的兩個正方形均為矩形，且滿足
AB
AD
=
EF
EC
=
k
，且將四邊形ECGF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置．
①在圖（2）中，（1）中的結(jié)論是仍然成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．
②若AB=6，EF=3，
k
=
3
4
，DE²+BG²=
125
125
．（直接寫出結(jié)果）

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】125

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：102引用：2難度：0.1

相似題

1．如圖所示，△ABC中∠C=90°，BC=8cm,AC：AB=3：5，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動，如果P、Q分別從B、C同時出發(fā)：
（1）求線段AC的長度．
（2）經(jīng)過多少秒后，△CPQ的面積能否為8cm²？請說明理由．
（3）經(jīng)過多少秒時，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似？
發(fā)布：2024/10/24 7:0:1組卷：36引用：1難度：0.3
解析
2．如圖，在菱形ABCD中，∠B=120°，點(diǎn)E是BC邊上一動點(diǎn)，連接AE，以AE為邊在直線AE的左側(cè)作菱形AEFG，使得菱形AEFG∽菱形ABCD．
（1）如圖1，連接GD，我們感覺，在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，△ABE與△ADG始終保持全等關(guān)系，請說明理由．
（2）如圖2，連接AF，CF，AF交CD于H；
（Ⅰ）在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，CD和CF有何位置關(guān)系，請說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)H為CD中點(diǎn)時，求
BE
CE
的值；
（3）如圖3，連接GD，DF，當(dāng)AB=6，△FDG是直角三角形時，求菱形AEFG的邊長．
?
發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：135引用：1難度：0.3
解析
3．問題提出
（1）如圖①，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，∠B=∠ACE=∠D，求證：△ABC∽△CDE；
問題探究
（2）如圖②，在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，過CB的中點(diǎn)D作DE⊥AD，交AB于點(diǎn)E，求線段EB的長；
問題解決
（3）如圖③，在矩形場地ABCD中，AB=300m,BC=400m,AC為對角線，BC邊上有一個大門F，需要在AC上安裝一個掃描儀E，掃描的范圍為α（∠BEF=α），經(jīng)過測試，當(dāng)掃描范圍設(shè)置為sin
α
=
3
5
時效果最佳，若在場地中，以A、F、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形劃分為作業(yè)區(qū)，剩余部分劃分為休息區(qū)，將掃描儀E放置在距離點(diǎn)C多遠(yuǎn)時，四邊形AFCD面積最大？最大面積為多少？
發(fā)布：2024/10/24 6:0:4組卷：181引用：1難度：0.7
解析

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