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如圖,在菱形ABCD中,∠B=120°,點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),連接AE,以AE為邊在直線AE的左側(cè)作菱形AEFG,使得菱形AEFG∽菱形ABCD.
(1)如圖1,連接GD,我們感覺,在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中,△ABE與△ADG始終保持全等關(guān)系,請(qǐng)說明理由.
(2)如圖2,連接AF,CF,AF交CD于H;
(Ⅰ)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中,CD和CF有何位置關(guān)系,請(qǐng)說明理由;
(Ⅱ)當(dāng)H為CD中點(diǎn)時(shí),求
BE
CE
的值;
(3)如圖3,連接GD,DF,當(dāng)AB=6,△FDG是直角三角形時(shí),求菱形AEFG的邊長(zhǎng).
?

【考點(diǎn)】相似形綜合題
【答案】(1)理由見解答;
(2)(Ⅰ)CD⊥CF,理由見解答;
(Ⅱ)
BE
CE
的值為
1
3

(3)菱形AEFG的邊長(zhǎng)為2
13
或6
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/24 16:0:1組卷:226引用:1難度:0.3
相似題
  • 1.圖①、圖②、圖③均是5×4的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上.在圖②、圖③中,只用無刻度的直尺,在給定的正方形網(wǎng)格中,按要求畫圖,保留作圖痕跡,不要求寫出畫法.
    (1)如圖①,
    BE
    CE
    =

    (2)如圖②,在BC上找一點(diǎn)F,使BF=2.
    (3)如圖③,在AC上找一點(diǎn)M,連接BM、DM,使△ABM∽△CDM.

    發(fā)布:2025/6/10 10:0:2組卷:907引用:19難度:0.4
  • 2.問題背景:
    一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上,小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論.如圖1,已知AD是△ABC的角平分線,可證
    AB
    AC
    =
    BD
    CD
    小慧的證明思路是:如圖2,過點(diǎn)C作CE∥AB,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,構(gòu)造相似三角形來證明.

    (1)嘗試證明:請(qǐng)參照小慧提供的思路,利用圖2證明
    AB
    AC
    =
    BD
    CD
    ;
    (2)基礎(chǔ)訓(xùn)練:如圖3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是邊BC上一點(diǎn).連接AD,將△ACD沿AD所在直線折疊,點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處.若AC=1,AB=2,求DE的長(zhǎng);
    (3)拓展升華:如圖4,△ABC中,AB=6,AC=4,AD為∠BAC的角平分線,AD的中垂線EF交BC延長(zhǎng)線于F,當(dāng)BD=3時(shí),求AF的長(zhǎng).

    發(fā)布:2025/6/10 9:30:2組卷:668引用:5難度:0.1
  • 3.已知AD是△ABC的中線,點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn),過點(diǎn)E作AC的平行線,過點(diǎn)B作AD的平行線,兩平行線交于點(diǎn)F,連結(jié)AF.
    【方法感知】如圖①,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí),易證:△AEC≌△FBE.(不需證明)
    【探究應(yīng)用】如圖②,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D不重合時(shí),求證:四邊形ACEF是平行四邊形.
    【拓展延伸】如圖③,記AB與EF的交點(diǎn)為G,CE的延長(zhǎng)線與AB的交點(diǎn)為N,且N為AB的中點(diǎn).
    (1)
    NG
    GA
    =
    ;
    (2)若CA⊥AB,BC=5時(shí),則BF的長(zhǎng)為

    發(fā)布:2025/6/9 22:30:2組卷:252引用:5難度:0.3
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