如圖，在菱形ABCD中，∠B=120°，點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊在直線AE的左側(cè)作菱形AEFG，使得菱形AEFG∽菱形ABCD．
（1）如圖1，連接GD，我們感覺，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，△ABE與△ADG始終保持全等關(guān)系，請(qǐng)說明理由．
（2）如圖2，連接AF，CF，AF交CD于H；
（Ⅰ）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，CD和CF有何位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)H為CD中點(diǎn)時(shí)，求BECE的值；
（3）如圖3，連接GD，DF，當(dāng)AB=6，△FDG是直角三角形時(shí)，求菱形AEFG的邊長(zhǎng)．
?
BE
CE
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）理由見解答；
（2）（Ⅰ）CD⊥CF，理由見解答；
（Ⅱ）的值為；
（3）菱形AEFG的邊長(zhǎng)為2或6．
（2）（Ⅰ）CD⊥CF，理由見解答；
（Ⅱ）
BE
CE
1
3
（3）菱形AEFG的邊長(zhǎng)為2
13
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：226引用：1難度：0.3
相似題
-
1．圖①、圖②、圖③均是5×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．在圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的正方形網(wǎng)格中，按要求畫圖，保留作圖痕跡，不要求寫出畫法．
（1）如圖①，=．BECE
（2）如圖②，在BC上找一點(diǎn)F，使BF=2．
（3）如圖③，在AC上找一點(diǎn)M，連接BM、DM，使△ABM∽△CDM．
發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：907引用：19難度：0.4 -
2．問題背景：
一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證小慧的證明思路是：如圖2，過點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，構(gòu)造相似三角形來證明．ABAC=BDCD
（1）嘗試證明：請(qǐng)參照小慧提供的思路，利用圖2證明；ABAC=BDCD
（2）基礎(chǔ)訓(xùn)練：如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點(diǎn)．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處．若AC=1，AB=2，求DE的長(zhǎng)；
（3）拓展升華：如圖4，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線，AD的中垂線EF交BC延長(zhǎng)線于F，當(dāng)BD=3時(shí)，求AF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/10 9:30:2組卷：668引用：5難度：0.1 -
3．已知AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC的平行線，過點(diǎn)B作AD的平行線，兩平行線交于點(diǎn)F，連結(jié)AF．
【方法感知】如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，易證：△AEC≌△FBE．（不需證明）
【探究應(yīng)用】如圖②，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D不重合時(shí)，求證：四邊形ACEF是平行四邊形．
【拓展延伸】如圖③，記AB與EF的交點(diǎn)為G，CE的延長(zhǎng)線與AB的交點(diǎn)為N，且N為AB的中點(diǎn)．
（1）=；NGGA
（2）若CA⊥AB，BC=5時(shí)，則BF的長(zhǎng)為 ．
發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：252引用：5難度：0.3