1．問題初探
（1）綜合與實踐數(shù)學活動課上，張老師給出了一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D，E在BC邊上，且∠DAE=45°，則用等式表示線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關系是 ；
①小明同學經過分析后，將△ABD繞點A逆時針旋轉90°得到△ACF，連接EF，根據(jù)三角形全等和勾股定理知識得到線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關系；
②小強同學經過分析后，將△ABD、△ACE分別沿AD，AE進行翻折，得到△AFD和△AFE，根據(jù)三角形全等和勾股定理知識也得到了線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關系．
請你根據(jù)上述兩名同學的分析寫出用等式表示線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關系是 ；
類比分析
（2）張老師發(fā)現(xiàn)兩名同學分別從旋轉和軸對稱的角度分析、解決問題，張老師將前面問題進行變式，請你解答：如圖4，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D在BC邊上，點E在BC的延長線上，且∠DAE=45°，用等式表示線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關系，并證明；
學以致用
（3）如圖5，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠EAF=45°，若BC=8，DC=12，CF=6，則BE的長是 ．

2．如圖，點E是長方形ABCD的邊CD延長線上一點，連接AE．點F是邊AD上一個動點，將△AEF沿EF翻折得到△PEF．已知AB=1，AD=4，DE=3．
（1）求AE的長；
（2）若點P落在DC的延長線上，求△AEF的面積；
（3）若點P落在射線BC上，求AF的長．

3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△ADE，連接CD．點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s,連接CP，PQ．設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當CP⊥AB時，求t的值；
（2）設五邊形BCDQP的面積為S（cm²），求S與t之間的函數(shù)關系式；
（3）是否存在某一時刻t,使五邊形BCDQP的面積為10？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）當t=時，PQ∥CD．（此問只需填空）