2023-2024學(xué)年湖北省鄂州市梁子湖區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．x2+2x-y=0

  B．x2-x+1=0

  C．x+y+2=0

  D．x2+ 1 x +2=0
  組卷：39引用：3難度：0.9

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• 2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都在世界上具有重要影響．下列圖形“劉徽割圓術(shù)”、“楊輝三角”、“趙爽弦圖”、“中國(guó)七巧板”中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：162引用：6難度：0.9

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• 3．下列關(guān)于二次函數(shù)y=2x²的敘述中，說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

  A．y的最小值為0

  B．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大

  C．圖象的對(duì)稱軸是y軸

  D．圖象的頂點(diǎn)是原點(diǎn)
  組卷：209引用：2難度：0.8

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• 4．拋物線y=-2（x+1）²-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（1，3）

  B．（-1，-3）

  C．（1，-3）

  D．（-1，3）
  組卷：248引用：21難度：0.9

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• 5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（3，2）

  B．（3，-2）

  C．（2，-3）

  D．（-3，-2）
  組卷：554引用：14難度：0.8

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• 6．某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2010年投入2000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)到2012年共投入8000萬(wàn)元．設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,下面所列方程正確的是（　?。?/div>

  A．2000（1+x）2=8000

  B．2000（1+x）+2000（1+x）2=8000

  C．2000x2=8000

  D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=8000
  組卷：89引用：5難度：0.7

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• 7．在解方程x²+bx+c=0時(shí)，小馬看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)b,得到的解為x₁=2，x₂=-3；小虎看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)c,得到的解為x₁=-1，x₂=4，則正確的方程是（　　）

  A．x2-3x-6=0

  B．x2-3x-4=0

  C．x2+x-6=0

  D．x2+3x-6=0
  組卷：100引用：1難度：0.5

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• 8．如圖，在方格紙上△DEF是由△ABC繞定點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．如果用（2，1）表示方格紙上A點(diǎn)的位置，（1，2）表示B點(diǎn)的位置，那么點(diǎn)P的位置為（　?。?/div>

  A．（5，2）

  B．（2，5）

  C．（2，1）

  D．（1，2）
  組卷：1177引用：42難度：0.5

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三、解答題（本大題共8小題，共72分）

• 23．問(wèn)題提出
  （1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的點(diǎn)，∠BAD=2∠EAF．請(qǐng)直接寫(xiě)出DE，BF，EF之間的數(shù)量關(guān)系：

  ．
  問(wèn)題探究
  （2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD與∠BCD互補(bǔ)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的點(diǎn)，∠BAD=2∠EAF．請(qǐng)?zhí)骄浚?）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  問(wèn)題拓展
  （3）在（1）中，如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是直線CD，直線BC上的點(diǎn)，其余條件不變，且DE=1，AB=3，則EF的長(zhǎng)為

  ．
  
  組卷：32引用：1難度：0.1

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• 24．如圖1，拋物線y=ax²+bx+4與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PA，PB，PC，BC．
  （1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
  （2）若點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，當(dāng)△BCP的面積是3時(shí)，求△ABP的面積；
  （3）如圖2，連接AC，點(diǎn)D在線段AC上，過(guò)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段BC上，且D，F(xiàn)兩點(diǎn)關(guān)于y軸上的某點(diǎn)成中心對(duì)稱，連接DF，EF．試探究線段EF的長(zhǎng)度是否有最小值？如果有請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：151引用：2難度：0.3

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