當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b,則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為
a
+
b
2
．
【問(wèn)題情境】數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-4，點(diǎn)B表示的數(shù)為6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，Q到達(dá)A點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回B點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)后，P．Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
【綜合運(yùn)用】
（1）填空：A，B兩點(diǎn)間的距離AB=
10
10
，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為
1
1
．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)間距離為3．
（3）若點(diǎn)M為AQ的中點(diǎn)，點(diǎn)N為BP的中點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，
MN
AP
的值是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)求出相應(yīng)的數(shù)值．

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；有理數(shù)；數(shù)軸．

【答案】10；1

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/12 11:0:2組卷：264引用：1難度：0.4

相似題

1．如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四點(diǎn)，它們?cè)跀?shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c、20且（a+10）²+|b+8|=0，線段CD的長(zhǎng)度為4．若線段AB以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．
（1）填空：a=
，b=
，c=
；
（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到AC=S時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少秒？
（3）若P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到線段CD上時(shí)，是否存在關(guān)系式
BD
-
AP
PC
=
4
？若存在，求出此時(shí)線段PD的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：337引用：1難度：0.5
解析
2．在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B表示的數(shù)為b.對(duì)點(diǎn)A給出如下定義：當(dāng)b≥0時(shí)，將點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P；當(dāng)b＜0時(shí)，將點(diǎn)A向左移動(dòng)|b|個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P，稱(chēng)點(diǎn)P為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”．如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)為-3．
（1）當(dāng)b=1時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”P(pán)為
；
當(dāng)b=-2時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”P(pán)為
；
（2）點(diǎn)A從數(shù)軸上表示-3的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B從數(shù)軸上表示7的位置時(shí)出發(fā)，以相同的速度向左運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
①點(diǎn)A表示的數(shù)為
；點(diǎn)B表示的數(shù)為
（用含t的式子表示）；
②是否存在t,使得此時(shí)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”P(pán)恰好與原點(diǎn)重合？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：356引用：1難度：0.5
解析
3．如圖1，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC=2BC時(shí)，則稱(chēng)點(diǎn)C是線段AB的內(nèi)二倍分割點(diǎn)；如圖2，如果BC=2AC時(shí)，則稱(chēng)點(diǎn)C是線段BA的內(nèi)二倍分割點(diǎn)．
例如：如圖3，數(shù)軸上，點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)-1、2、1、0，則點(diǎn)C是線段AB的內(nèi)二倍分割點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BA內(nèi)二倍分割點(diǎn)．
（1）若M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為-3，點(diǎn)N所表示的數(shù)為9．MN的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是
；NM的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是
．
（2）數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為-20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為10．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
①線段BP的長(zhǎng)為
；（用含t的式子表示）
②求當(dāng)t為何值時(shí)，P、A、B三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的內(nèi)二倍分割點(diǎn)．
發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：358引用：1難度：0.5
解析

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