如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M是PA的中點,PD⊥平面ABCD,且PD=CD=4,AD=2.
(Ⅰ)求證:PA⊥CD;
(Ⅱ)求AP與平面CMB所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角M-CB-P的余弦值.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:528引用:4難度:0.6
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1.如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,AC=AA1=2,AD=CD=
,且點M和N分別為B1C和D1D的中點.5
(1)求證:MN∥平面ABCD;
(2)求二面角D1-AC-B1的正弦值;
(3)求點B1到平面D1AC的距離;
(4)設E為棱A1B1上的點,若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為,求線段A1E的長.13發(fā)布:2024/10/25 0:0:1組卷:203引用:3難度:0.4 -
2.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是等腰梯形,AD∥BC,BC=2AB=2AD=2,PC=
,PC⊥底面ABCD,M為棱AP上的一點.3
(1)證明:AB⊥CM;
(2)若二面角A-DC-M的余弦值為,求1717的值.PMPA發(fā)布:2024/10/24 20:0:2組卷:205引用:5難度:0.5 -
3.如圖甲所示,在平面四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠DCA=60°,AB=BC=
,現(xiàn)將平面ADC沿AC向上翻折,使得DB=2,M為AC的中點,如圖乙.2
(1)證明:BM⊥DC;
(2)若點Q在線段DC上,且直線BQ與平面ADB所成角的正弦值為,求平面ADB與平面BQM所成仍的余弦值.510發(fā)布:2024/10/25 1:0:1組卷:59引用:4難度:0.5
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