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菁優(yōu)網(wǎng)如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=
5
，且點M和N分別為B1C和D1D的中點．
（1）求證：MN∥平面ABCD；
（2）求二面角D1-AC-B1的正弦值；
（3）求點B1到平面D1AC的距離；
（4）設E為棱A1B1上的點，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為
1
3
，求線段A1E的長．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：203引用：3難度：0.4
相似題
  • 1．如圖甲所示，在平面四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DCA=60°，AB=BC=
    2
    ，現(xiàn)將平面ADC沿AC向上翻折，使得DB=
    2
    ，M為AC的中點，如圖乙．
    菁優(yōu)網(wǎng)
    （1）證明：BM⊥DC；
    （2）若點Q在線段DC上，且直線BQ與平面ADB所成角的正弦值為
    5
    10
    ，求平面ADB與平面BQM所成仍的余弦值．
    發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：59引用：4難度：0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O為邊AD的中點，AB=2
    3
    ，PA=PD=
    7
    ，PB=
    13
    ．
    （1）證明：PD⊥OB；
    （2）試判斷線段PC上是否存在點M使得二面角M-OB-C的余弦值為
    2
    7
    7
    ，若存在求出點M的位置；若不存在，請說明理由．
    發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：67引用：2難度：0.4
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是等腰梯形，AD∥BC，BC=2AB=2AD=2，PC=
    3
    ，PC⊥底面ABCD，M為棱AP上的一點．
    （1）證明：AB⊥CM；
    （2）若二面角A-DC-M的余弦值為
    17
    17
    ，求
    PM
    PA
    的值．
    發(fā)布：2024/10/24 20:0:2組卷：205引用：5難度：0.5
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