1．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5．在AD上取一點(diǎn)E，點(diǎn)F是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以EF為一邊作四邊形EFMN，使點(diǎn)N落在CD邊上，點(diǎn)M落在矩形ABCD內(nèi)或其邊上，若AF=x,△BFM的面積為S．
（1）當(dāng)AE=2，四邊形EFMN是正方形時(shí)，求x的值為 ；
（2）當(dāng)AE=2，四邊形EFMN是菱形時(shí)，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)四邊形EFMN是矩形時(shí)且矩形的兩鄰邊EF：EN=2：1，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式；并指出S的最大值．
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2．知識(shí)回顧
設(shè)△ABC的面積為1．如圖1，分別將AC，BC邊2等分，D₁，E₁是其等分點(diǎn)，連接AE₁，BD₁交于點(diǎn)F₁，得到四邊形CD₁F₁E₁．

（1）則△ABD₁的面積=，E₁F₁：AF₁=；
（2）求出四邊形CD₁F₁E₁的面積；
【拓展探究】
（3）如圖2，分別將AC，BC邊3等分，D₁，D₂，E₁，E₂是其等分點(diǎn)，連接AE₂，BD₂交于點(diǎn)F₂，則四邊形CD₂F₂E₂的面積=．

3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=，CD=6，DA=3，∠A=90°，點(diǎn)M在邊AD上，且 DM=1．將線段MA繞點(diǎn)M按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n°（0＜n≤180）到 MA'，∠A′MA的平分線MP所在直線交折線AB-BC于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P在該折線上運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x（x＞0），連接A′P，BD．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，若點(diǎn)P到BD的距離為1，求tan∠A′MP的值．
（2）當(dāng)n=180時(shí)，在圖②中畫(huà)出圖形，并求x的值；
（3）當(dāng)0＜x≤4時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A′到直線AB的距離（用含x的式子表示）．