當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年廣東省梅州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

某中學(xué)新建了學(xué)校食堂，每天有近2000名學(xué)生在學(xué)校食堂用午餐，午餐開放時間約40分鐘，食堂制作了三類餐食，第一類是選餐，學(xué)生憑喜好在做好的大約6種菜和主食米飯中任意選購；第二類是套餐，已按配套好菜色盛裝好，可直接取餐；第三類是面食，如煮面、炒粉等，為了更合理地設(shè)置窗口布局，增加學(xué)生的用餐滿意度，學(xué)校學(xué)生會在用餐的學(xué)生中對就餐選擇、各類餐食的平均每份取餐時長以及可接受等待時間進(jìn)行問卷調(diào)查，并得到以下的統(tǒng)計圖表．

類別選餐套餐面食

選擇人數(shù) 50 30 20

平均每份取餐時長（單位：分鐘） 2 0.5 1

已知飯?zhí)玫氖埏埓翱谝还灿?0個，就餐高峰期時有200名學(xué)生在等待就餐．
（1）根據(jù)以上的調(diào)查統(tǒng)計，如果設(shè)置12個選餐窗口，4個套餐窗口，4個面食窗口，就餐高峰期時，假設(shè)大家在排隊時自動選擇較短的隊伍等待（即各類餐食的窗口前隊伍長度各自相同），問：選擇選餐的同學(xué)最長等待時間是多少？這能否讓80%的同學(xué)感到滿意（即在接受等待時長內(nèi)取到餐）？
（2）根據(jù)以上的調(diào)查統(tǒng)計，從等待時長和公平的角度上考慮，如何設(shè)置各類售飯窗口數(shù)更優(yōu)化，并給出你的求解過程．

【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 8:0:9組卷：28引用：2難度：0.4

相似題

1．某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元～1000萬元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（萬元）隨投資收益x（萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．
（1）若建立函數(shù)f（x）模型制定獎勵方案，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵函數(shù)f（x）模型的基本要求；
（2）現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型：
①
f
（
x
）
=
x
150
+
2
；②f（x）=lnx-2；問這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求，并說明理由？
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：47引用：7難度：0.6
解析
2．2023年初，某品牌手機公司上市了一款新型大眾智能手機．通過市場分析，生產(chǎn)此款手機每年需投入固定成本800萬元，每生產(chǎn)x（千部）手機，需另投入成本R（x）萬元，且R（x）=
2
x
2
+
380
x
,
0
＜
x
＜
100
701
x
+
14400
x
-
14040
，
x
≥
100
．已知此款手機售價0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當(dāng)年能全部銷售完．
（1）求年利潤w（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的表達(dá)式；
（2）2023年年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：26引用：2難度：0.5
解析
3．2022年冬天新冠疫情卷土重來，我國大量城市和地區(qū)遭受了奧密克戎新冠病毒的襲擊，為了控制疫情，某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：小時）變化的關(guān)系如下：當(dāng)0≤x≤4時，
y
=
16
8
-
x
-
1
；當(dāng)4＜x≤10時，
y
=
5
-
1
2
x
．若多次噴灑，則某一時刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用．
（1）若一次噴灑4個單位的消毒劑，則有效殺滅時間可達(dá)幾小時？
（2）若第一次噴灑2個單位的消毒劑，6小時后再噴灑a（1≤a≤4）個單位的消毒劑，要使接下來的4小時中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值．（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：
2
取1.4）
發(fā)布：2024/10/26 1:30:1組卷：237引用：8難度：0.5
解析

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類別	選餐	套餐	面食
選擇人數(shù)	50	30	20
平均每份取餐時長（單位：分鐘）	2	0.5	1