2022-2023學(xué)年廣東省梅州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)z=（1+m）+（2-m）i（m∈R，i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點在第二象限內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-1＜m＜2

  B．m＜-1

  C．m＞2

  D．m＜-1或m＞2
  組卷：28引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  b

  -

  a

  |

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 5

  C． 13

  D．5
  組卷：144引用：4難度：0.8

  解析

• 3．某水果店老板為了了解葡萄的日銷售情況，記錄了過去10天葡萄的日銷售量（單位：kg），結(jié)果如下：43，35，52，65，40，54，49，38，62，57．一次進(jìn)貨太多，水果會變得不新鮮；進(jìn)貨太少，又不能滿足顧客的需求，店長希望每天的葡萄盡量新鮮，又能60%地滿足顧客的需求（在100天中，大約有60天可以滿足顧客的需求），每天大約應(yīng)進(jìn)（　?。┣Э似咸眩?/h2>

  A．49

  B．51

  C．53

  D．55
  組卷：19引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知a,b,c是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．若a⊥b,a⊥c,則b∥c	B．a(chǎn)∥α，b∥α，則a∥b
  C．若a∥α，b⊥a,則b⊥α	D．若a?α，α∥β，則a∥β
  組卷：55引用：3難度：0.6

  解析

• 5．十字測天儀廣泛應(yīng)用于歐洲中世紀(jì)晚期的航海領(lǐng)域，主要用于測量太陽等星體的方位，便于船員確定位置，如圖1所示，十字測天儀由桿AB和橫檔CD構(gòu)成，并且E是CD的中點，橫檔與桿垂直并且可在桿上滑動，十字測天儀的使用方法如下：如圖2，手持十字測天儀，使得眼睛可以從A點觀察，滑動橫檔CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能觀察到太陽，此時視線恰好經(jīng)過點D，DE的影子恰好是AE．然后，通過測量AE的長度，可計算出視線和水平面的夾角∠CAD（稱為太陽高度角），最后通過查閱地圖來確定船員所在的位置．
  
  若在一次測量中，AE=60，橫檔CD的長度為30，則太陽高度角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 4 17

  B． 8 17

  C． 13 17

  D． 15 17
  組卷：23引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，若?t∈R，

  |

  a

  -

  λ

  b

  |

  ≤

  |

  a

  -

  t

  b

  |

  恒成立，則λ=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：44引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是邊長為6的正三角形，且AA₁=A₁C₁=C₁C=3，平面AA₁C₁C⊥平面ABC，則棱BB₁=（　　）

  A． 3 6 2

  B． 3 3

  C．3

  D． 3 2
  組卷：87引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊為a,b,c,且

  3

  （

  sin

  A

  -

  sin

  B

  ）

  sin

  C

  =

  3

  c

  -

  2

  b

  a

  +

  b

  ．
  （1）求sinA；
  （2）若△ABC的面積為

  4

  3

  2

  ，求內(nèi)角A的角平分線AD長的最大值．
  組卷：227引用：8難度：0.4

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• 22．某中學(xué)新建了學(xué)校食堂，每天有近2000名學(xué)生在學(xué)校食堂用午餐，午餐開放時間約40分鐘，食堂制作了三類餐食，第一類是選餐，學(xué)生憑喜好在做好的大約6種菜和主食米飯中任意選購；第二類是套餐，已按配套好菜色盛裝好，可直接取餐；第三類是面食，如煮面、炒粉等，為了更合理地設(shè)置窗口布局，增加學(xué)生的用餐滿意度，學(xué)校學(xué)生會在用餐的學(xué)生中對就餐選擇、各類餐食的平均每份取餐時長以及可接受等待時間進(jìn)行問卷調(diào)查，并得到以下的統(tǒng)計圖表．
  

  類別	選餐	套餐	面食
  選擇人數(shù)	50	30	20
  平均每份取餐時長（單位：分鐘）	2	0.5	1

  已知飯?zhí)玫氖埏埓翱谝还灿?0個，就餐高峰期時有200名學(xué)生在等待就餐．
  （1）根據(jù)以上的調(diào)查統(tǒng)計，如果設(shè)置12個選餐窗口，4個套餐窗口，4個面食窗口，就餐高峰期時，假設(shè)大家在排隊時自動選擇較短的隊伍等待（即各類餐食的窗口前隊伍長度各自相同），問：選擇選餐的同學(xué)最長等待時間是多少？這能否讓80%的同學(xué)感到滿意（即在接受等待時長內(nèi)取到餐）？
  （2）根據(jù)以上的調(diào)查統(tǒng)計，從等待時長和公平的角度上考慮，如何設(shè)置各類售飯窗口數(shù)更優(yōu)化，并給出你的求解過程．
  組卷：28引用：2難度：0.4

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