當前位置： 2010年競賽考題分類匯編1：數與式（溫州十七中學）> 試題詳情

a、b、c為正整數，且a²+b³=c⁴，求c的最小值．

【考點】完全平方數．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：181難度：0.1

相似題

1．如果一個三位數的十位數字等于它的百位和個位數字的差的絕對值，那么稱這個三位數為“絕對數”，如：三位數312，∵1=|3-2|，∴312是“絕對數”，把一個絕對數m的任意一個數位上的數字去掉，得到三個兩位數，這三個兩位數之和記為F（m），把m的百位數字的3倍，十位數字的兩倍和個位數字之和記為G（m）．
如：F（312）=31+32+12=75，G（312）=3×3+2×1+2=13．
（1）請問257是不是“絕對數”，如果是，請求出F（257），G（257）的值；
（2）若三位數A是“絕對數”，且F（A）-2G（A）是完全平方數，請求出所有符合條件的A．
發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：631難度：0.3
解析
2．對任意一個四位數n,如果千位與十位上的數字之和為9，百位與個位上的數字之和也為9，則稱n為“極數”．
（1）請任意寫出兩個“極數”
，
；
（2）猜想任意一個“極數”是否是99的倍數，請說明理由；
（3）如果一個正整數a是另一個正整數b的平方，則稱正整數a是完全平方數．若四位數m為“極數”，記D（m）=
m
33
，則滿足D（m）是完全平方數的所有m的值是
．
發(fā)布：2024/8/27 6:0:10組卷：247難度：0.4
解析
3．閱讀：傳說古希臘畢達哥拉斯（Pythagonas,約公元前580年一約公元前500年）學派的數學家經常在沙灘上研究數學問題．他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，比如，他們研究過1，3，6，10，…由于這些數可以用圖中所示的三角形點陣表示，他們就將其稱為三角形數，第n個三角形數可以用
n
（
n
+
1
）
2
（n≥1）表示．

發(fā)現：1×8+1=9=3²，3×8+1=25=5²，6×8+1=49=7²，…．
結論：任意一個三角形數乘8再加1都是一個完全平方數．
驗證：請你對上述結論加以證明；
拓展：嘉琪說：連續(xù)兩個三角形數的和也是一個完全平方數．請你對這個結論進行證明．
（溫馨提示：用特殊值法證明不得分?。?/h2>
發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：23引用：1難度：0.6
解析

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a、b、c為正整數，且a2+b3=c4，求c的最小值．

a、b、c為正整數，且a²+b³=c⁴，求c的最小值．