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2010年競賽考題分類匯編1:數與式(溫州十七中學)
>
試題詳情
a、b、c為正整數,且a
2
+b
3
=c
4
,求c的最小值.
【考點】
完全平方數
.
【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:181
難度:0.1
相似題
1.
如果一個三位數的十位數字等于它的百位和個位數字的差的絕對值,那么稱這個三位數為“絕對數”,如:三位數312,∵1=|3-2|,∴312是“絕對數”,把一個絕對數m的任意一個數位上的數字去掉,得到三個兩位數,這三個兩位數之和記為F(m),把m的百位數字的3倍,十位數字的兩倍和個位數字之和記為G(m).
如:F(312)=31+32+12=75,G(312)=3×3+2×1+2=13.
(1)請問257是不是“絕對數”,如果是,請求出F(257),G(257)的值;
(2)若三位數A是“絕對數”,且F(A)-2G(A)是完全平方數,請求出所有符合條件的A.
發(fā)布:2024/7/20 8:0:8
組卷:631
難度:0.3
解析
2.
對任意一個四位數n,如果千位與十位上的數字之和為9,百位與個位上的數字之和也為9,則稱n為“極數”.
(1)請任意寫出兩個“極數”
,
;
(2)猜想任意一個“極數”是否是99的倍數,請說明理由;
(3)如果一個正整數a是另一個正整數b的平方,則稱正整數a是完全平方數.若四位數m為“極數”,記D(m)=
m
33
,則滿足D(m)是完全平方數的所有m的值是
.
發(fā)布:2024/8/27 6:0:10
組卷:247
難度:0.4
解析
3.
閱讀:傳說古希臘畢達哥拉斯(Pythagonas,約公元前580年一約公元前500年)學派的數學家經常在沙灘上研究數學問題.他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數,比如,他們研究過1,3,6,10,…由于這些數可以用圖中所示的三角形點陣表示,他們就將其稱為三角形數,第n個三角形數可以用
n
(
n
+
1
)
2
(n≥1)表示.
發(fā)現:1×8+1=9=3
2
,3×8+1=25=5
2
,6×8+1=49=7
2
,….
結論:任意一個三角形數乘8再加1都是一個完全平方數.
驗證:請你對上述結論加以證明;
拓展:嘉琪說:連續(xù)兩個三角形數的和也是一個完全平方數.請你對這個結論進行證明.
(溫馨提示:用特殊值法證明不得分?。?/h2>
發(fā)布:2024/7/6 8:0:9
組卷:23
引用:1
難度:0.6
解析
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