對任意一個四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”．
（1）請任意寫出兩個“極數(shù)”12871287，23762376；
（2）猜想任意一個“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請說明理由；
（3）如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記D（m）=m33，則滿足D（m）是完全平方數(shù)的所有m的值是 1188或2673或4752或74251188或2673或4752或7425．
m
33
【考點】完全平方數(shù)．
【答案】1287；2376；1188或2673或4752或7425
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/27 6:0:10組卷：277引用：4難度：0.4
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1．計算
所得的結(jié)果是．2000×2001×2002×2003+1發(fā)布：2025/5/29 9:0:1組卷：95引用：2難度：0.9 -
2．對于任意一個三位正整數(shù)，百位上的數(shù)字加上個位上的數(shù)字之和恰好等于十位上的數(shù)字，則稱這個三位數(shù)為“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”．例如：對于三位數(shù)451，4+1=5，則451是“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”；對于三位數(shù)110，1+0=1，則110是“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”．
（1）求證：任意一個“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”一定能被11整除；
（2）在一個“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”的十位與百位之間添加1得到一個新的四位數(shù)M，若M的各位數(shù)字之和為完全平方數(shù)，求所有滿足條件的“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”．發(fā)布：2025/6/2 11:30:1組卷：745引用：2難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，我們把橫坐標(biāo)為整數(shù)、縱坐標(biāo)為完全平方數(shù)的點稱為“好點”，求二次函數(shù) y=（x-90）2-4907的圖象上所有“好點”的坐標(biāo)．
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