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數(shù)列{an} 的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=t,k∈N*，k≥1，p＞0，an+an+1+an+2+…+an+k=6pn
（1）當(dāng)k=1，p=5時(shí)，若數(shù)列{an}是成等比數(shù)列，求t的值；
（2）當(dāng)t=1，k=1時(shí)，設(shè)Tn=a1+
a
2
p
+
a
3
p
2
+…+
a
n
-
1
p
n
-
1
+
a
n
p
n
-
1
，參照高二教材書(shū)上推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式的推導(dǎo)方法，求證：數(shù)列
1
+
p
p
T
n
-
a
n
p
n
-
6
n
是一個(gè)常數(shù)；
（3）設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列，求t（用p,k的代數(shù)式表示）．

【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：45引用：2難度：0.1
相似題

  • 1．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足
    1
    a
    1
    +
    1
    2
    a
    2
    +
    1
    3
    a
    3
    +
    ?
    +
    1
    n
    a
    n
    =
    n
    （
    n
    +
    3
    ）
    4
    ．
    （1）求{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）若
    b
    n
    =
    4
    n
    （
    3
    n
    -
    1
    ）
    a
    n
    ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

    發(fā)布：2024/10/22 7:0:1組卷：102引用：2難度：0.5

  • 2．設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列．已知a1=1，b1=2，b2=a2+2，b3=2a3+2．
    （1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式以及
    2
    n
    +
    1
    ∑
    i
    =
    2
    n
    +
    1
    a
    i
    ；
    （Ⅱ）設(shè)
    c
    n
    =
    a
    n
    +
    2
    a
    n
    a
    n
    +
    1
    b
    n
    ，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，證明Sn＜1；
    （Ⅲ）設(shè)
    d
    n
    =
    （
    -
    1
    ）
    n
    a
    n
    b
    n
    ，求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Tn．

    發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：329引用：4難度：0.4

  • 3．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=
    7
    2
    ，
    a
    n
    +
    1
    =
    3
    a
    n
    -
    1
    ，
    n
    ∈
    N
    +
    ．
    （Ⅰ）求證：數(shù)列
    {
    a
    n
    -
    1
    2
    }
    是等比數(shù)列；
    （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn．

    發(fā)布：2024/10/21 6:0:2組卷：213引用：6難度：0.6
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