2020年上海中學(xué)高考數(shù)學(xué)綜合測試試卷（二）（4月份）

一.填空題

• 1．設(shè)集合A={x|x=

  3

  k

  +

  1

  ，k∈N}，B={x|x≤5，x∈Q}，則A∩B=

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（3-4i）z=|4+3i|，則z的虛部為

  ．
  組卷：316引用：19難度：0.7

  解析

• 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=4x²的焦點到準(zhǔn)線的距離為

  ．
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若x₁，x₂，?，x₂₀₂₀的平均數(shù)為4，標(biāo)準(zhǔn)差為3，且y_i=-3（x_i-2），i=1，2，?，2020，則新數(shù)據(jù)y₁，y₂，?，y₂₀₂₀的標(biāo)準(zhǔn)差為

  ．
  組卷：25引用：1難度：0.8

  解析

• 5．（2+x）ⁿ的展開式中第3項與第6項的二項式系數(shù)相等，則（2+x）ⁿ的展開式中倒數(shù)第4項的系數(shù)為

  ．
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 6．某幾何體的一條棱長為2，在該幾何體的主視圖中，這條棱的投影是長為

  3

  的線段，在左視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則2a+b的最大值為

  ．
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 3 - a ） x - 3 （ x ≤ 7 ）

  a x - 6 （ x ＞ 7 ）

  ，數(shù)列a_n滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且a_n是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：1136引用：26難度：0.7

  解析

三.解答題

• 20．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點與短軸兩端點構(gòu)成一個面積為2的等腰直角三角形，O為坐標(biāo)原點：
  （1）求橢圓Γ的方程：
  （2）設(shè)點A在橢圓Γ上，點B在直線y=2上，且OA⊥OB，求證：

  1

  O

  A

  2

  +

  1

  O

  B

  2

  為定值：
  （3）設(shè)點C在Γ上運動，OC⊥OD，且點O到直線CD距離為常數(shù)d（0＜d＜2），求動點D的軌跡方程：
  組卷：159引用：3難度：0.5

  解析

• 21．數(shù)列{a_n} 的各項均為正數(shù)，a₁=t,k∈N^*，k≥1，p＞0，a_n+a_n+1+a_n+2+…+a_n+k=6pⁿ
  （1）當(dāng)k=1，p=5時，若數(shù)列{a_n}是成等比數(shù)列，求t的值；
  （2）當(dāng)t=1，k=1時，設(shè)T_n=a₁+

  a

  2

  p

  +

  a

  3

  p

  2

  +…+

  a

  n

  -

  1

  p

  n

  -

  1

  +

  a

  n

  p

  n

  -

  1

  ，參照高二教材書上推導(dǎo)等比數(shù)列前n項求和公式的推導(dǎo)方法，求證：數(shù)列

  1

  +

  p

  p

  T

  n

  -

  a

  n

  p

  n

  -

  6

  n

  是一個常數(shù)；
  （3）設(shè)數(shù)列{a_n}是一個等比數(shù)列，求t（用p,k的代數(shù)式表示）．
  組卷：45引用：2難度：0.1

  解析