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菁優(yōu)網(wǎng)已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點，左焦點F1與右焦點F2都在x軸上，離心率為3，過點F2的動直線l與雙曲線C交于點A、B．設(shè)
|
A
F
2
|
?
|
B
F
2
|
|
AB
|
2
=λ．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）若點A、B都在雙曲線C的右支上，求λ的最大值以及λ取最大值時∠AF1B的正切值；（關(guān)于求λ的最值．某學(xué)習(xí)小組提出了如下的思路可供參考：①利用基本不等式求最值；②設(shè)
|
A
F
2
|
|
AB
|
為μ，建立相應(yīng)數(shù)量關(guān)系并利用它求最值；③設(shè)直線l的斜率為k,建立相應(yīng)數(shù)量關(guān)系并利用它求最值）．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/20 8:0:2組卷：18引用：1難度：0.5
相似題
  • 1．已知雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，
    c
    =
    2
    a
    ，且過點
    M
    （
    4
    ，-
    10
    ）
    ．
    （1）求雙曲線的方程；
    （2）求△F1MF2的面積．
    發(fā)布：2024/10/21 6:0:2組卷：61引用：5難度：0.5
  • 2．已知雙曲線C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點為
    F
    （
    7
    ，
    0
    ）
    ，漸近線方程為
    y
    =±
    3
    2
    x
    ．
    （1）求雙曲線C的方程．
    （2）已知雙曲線C的左、右頂點分別為A，B，直線y=kx+m與雙曲線C的左、右支分別交于點M，N（異于點A，B）．設(shè)直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，若點
    （
    m
    ,
    3
    k
    ）
    在雙曲線C上，證明k1k2為定值，并求出該定值．
    發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：199引用：6難度：0.1
  • 3．已知雙曲線
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    2
    =
    1
    ，
    （1）過點M（1，1）的直線交雙曲線于A，B兩點，若M為弦AB的中點，求直線AB的方程；
    （2）是否存在直線l,使得
    （
    1
    ，
    1
    2
    ）
    為l被該雙曲線所截弦的中點，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
    發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：16引用：1難度：0.6
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