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已知雙曲線C
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
a
0
,
b
0
的右焦點為
F
7
,
0
,漸近線方程為
y
3
2
x

(1)求雙曲線C的方程.
(2)已知雙曲線C的左、右頂點分別為A,B,直線y=kx+m與雙曲線C的左、右支分別交于點M,N(異于點A,B).設直線AM,BN的斜率分別為k1,k2,若點
m
,
3
k
在雙曲線C上,證明k1k2為定值,并求出該定值.
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【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有,未經書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/23 2:0:1組卷:199引用:6難度:0.1
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  • 1.已知雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    b
    0
    的中心在原點,焦點F1,F2在坐標軸上,
    c
    =
    2
    a
    ,且過點
    M
    4
    ,-
    10

    (1)求雙曲線的方程;
    (2)求△F1MF2的面積.
    發(fā)布:2024/10/21 6:0:2組卷:61引用:5難度:0.5
  • 2.已知雙曲線
    C
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    ,
    b
    0
    上的一點到兩條漸近線的距離之積為2且雙曲線C的離心率為
    6
    2

    (1)求雙曲線C的方程;
    (2)已知M是直線x=t(0<t<a)上一點,直線MF2交雙曲線C于A(A在第一象限),B兩點,O為坐標原點,過點M作直線OA的平行線l,l與直線OB交于點P,與x軸交于點Q,若P為線段MQ的中點,求實數t的值.
    發(fā)布:2024/10/20 15:0:1組卷:80難度:0.5
  • 3.已知雙曲線
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    2
    =
    1

    (1)過點M(1,1)的直線交雙曲線于A,B兩點,若M為弦AB的中點,求直線AB的方程;
    (2)是否存在直線l,使得
    1
    ,
    1
    2
    為l被該雙曲線所截弦的中點,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.
    發(fā)布:2024/10/23 3:0:1組卷:16引用:1難度:0.6
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