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當前位置： 2023-2024學年遼寧省部分學校高一（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

已知函數(shù)f（x）=ax²-|x-a|，a∈R．
（1）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（不必寫明證明過程）；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）當-1≤a≤1時，若對任意的x∈[1，3]，恒有f（x）+bx≤0成立，求a²+3b的最大值．

【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的奇偶性．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/6 15:0:2組卷：41引用：6難度：0.5

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=x²+x-1的定義域為R，f（x）可以表示為一個偶函數(shù)g（x）和一個奇函數(shù)h（x）之和，若不等式
g
（
kx
+
k
x
）
＜
g
（
x
2
+
1
x
2
+
1
）
對任意非零實數(shù)x恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為（　?。?/div>
A．
（
-
3
2
，
3
2
）
B．
（
-
3
2
，
0
]
C．
（
-
∞
，-
3
2
）
∪
（
3
2
，
+
∞
）
D．
（
-
3
2
，
0
）
∪
（
0
，
3
2
）
發(fā)布：2024/10/24 9:0:2組卷：64引用：2難度：0.5
解析
2．已知函數(shù)f（x）=2^x-2^-x．
（1）用定義證明f（x）是R上的增函數(shù)．
（2）是否存在m,使得對任意的x∈[-1，1]，4^x+1-8mf（x）+4^-x+1+m²-30＞0恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/24 6:0:4組卷：26引用：6難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=2^x-4^x，x∈[-2，1]．
（1）求f（x）的值域；
（2）若對?x∈[-2，1]，不等式f（x）＞2-m?2^x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 7:0:1組卷：238引用：4難度：0.4
解析

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A．（ - 3 2 ， 3 2 ）	B．（ - 3 2 ， 0 ]
C．（ - ∞ ，- 3 2 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）	D．（ - 3 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 3 2 ）