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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，已知
1
S
1
+
1
S
2
+
…
+
1
S
n
=
n
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求S1，S2及Sn；
（2）設(shè)
b
n
=
（
1
2
）
a
n
，若對一切n∈N*，均有
n
∑
k
=
1
b
k
∈
（
1
m
，
m
2
-
6
m
+
16
3
）
，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：82引用：8難度：0.1
相似題

  • 1．任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2，反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．如取正整數(shù)m=6，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過8個步驟變成1（簡稱為8步“雹程”）．現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列{an}滿足：a1=m（m為正整數(shù)），an+1=
    a
    n
    2
    ，
    當(dāng)
    a
    n
    為偶數(shù)時
    3
    a
    n
    +
    1
    ，
    當(dāng)
    a
    n
    為奇數(shù)時
    ，則當(dāng)m=42時，則使an=1需要的雹程步數(shù)為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：32引用：1難度：0.7

  • 2．“冰雹猜想”也稱為“角谷猜想”，是指對于任意一個正整數(shù)x,如果x是奇數(shù)就乘以3再加1，如果x是偶數(shù)就除以2，這樣經(jīng)過若干次操作后的結(jié)果必為1，猶如冰雹掉落的過程．參照“冰雹猜想”，提出了如下問題：設(shè)k∈N*，各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，
    a
    n
    +
    1
    =
    a
    n
    2
    ，
    a
    n
    為偶數(shù)
    ，
    a
    n
    +
    k
    ,
    a
    n
    為奇數(shù)
    ，
    則（　　）

    發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：109引用：3難度：0.5

  • 3．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=1且an+1=2Sn+1，則a4=（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/24 20:0:2組卷：273引用：1難度：0.6
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