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當(dāng)前位置： 2022年江蘇省淮安市淮安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）> 試題詳情

我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”，例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均稱為“中垂三角形”，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.
特例探索
（1）如圖1，當(dāng)∠ABE=45°，c=2

時(shí)，a=

，b=

．
如圖2，當(dāng)∠ABE=30°，c=4時(shí)，a=

，b=

．
歸納證明
（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a²，b²，c²三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式．
拓展應(yīng)用
（3）如圖4，在?ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，BE⊥EG，AD=2

，AB=3，求AF的長(zhǎng)．
菁優(yōu)網(wǎng)

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】2

；2

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：723引用：25難度：0.1

相似題

1．如圖，在Rt△ABC中，AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA的方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,連接PQ．
設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），其中0＜t＜4．解答下列問題：

（1）AP=
，AQ=
；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
（3）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ能否成為等腰三角形？若能，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/10/19 5:0:1組卷：159引用：1難度：0.2
解析
2．已知：CD⊥AB于點(diǎn)E，AE=BE，分別連接AC，BC，AD，BD，且∠ACB+∠ADB=180°．
（1）如圖1，求∠CAD的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)B作BF∥AC交CD于點(diǎn)F，若∠ADB=45°．
①如圖2，探究BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②作射線AF交BD于點(diǎn)N，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)K，使AK=AN，連接BK交AD于點(diǎn)P，若
DN
BN
=
k
（
k
＞
1
）
，請(qǐng)?jiān)趫D3中按要求畫圖，并直接寫出
AD
AP
的值
.（用含k的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2024/10/19 18:0:1組卷：114引用：1難度：0.3
解析
3．（1）問題背景：如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，若∠ACD=∠B．求證：AC²=AD?AB；
（2）嘗試應(yīng)用：如圖2，在△ABC中，AB=9，AC=6，D為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，且
DE
EC
=
1
2
，∠ACD=∠ABE，求BD的長(zhǎng)；
（3）拓展創(chuàng)新：如圖3，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，且
AE
BE
=
1
2
，EF∥AC，連接DE，DF，若∠EDF=∠BAC，DF=5
6
，直接寫出AB的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/10/21 15:0:2組卷：1123引用：2難度：0.3
解析

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