2022年江蘇省淮安市淮安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題。（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．-3的倒數(shù)是（　　）

  A．-3

  B．3

  C． 1 3

  D．- 1 3
  組卷：520引用：173難度：0.9

  解析
• 2．化簡(jiǎn)（a²）³的結(jié)果為（　?。?/div>

  A．a(chǎn)5

  B．a(chǎn)6

  C．a(chǎn)8

  D．a(chǎn)9
  組卷：1448引用：42難度：0.9

  解析
• 3．在“獻(xiàn)愛(ài)心”捐款活動(dòng)中，某校6名同學(xué)的捐款數(shù)如下（單位：元）：5，8，6，10，5，8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　）

  A．10

  B．8

  C．7

  D．6
  組卷：186引用：4難度：0.6

  解析
• 4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，-2），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（2，1）
  組卷：152引用：65難度：0.7

  解析
• 5．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720度，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　?。?/div>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：432引用：6難度：0.9

  解析
• 6．如圖所示的幾何體的左視圖是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析
• 7．關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（　?。?/div>

  A．k=-1

  B．k=1

  C．k≥1

  D．k≤-1
  組卷：163引用：6難度：0.7

  解析
• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，若∠D=110°，則∠BAC的度數(shù)為（　　）

  A．20°

  B．35°

  C．55°

  D．90°
  組卷：540引用：3難度：0.5

  解析

二、填空題。（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

• 9．分解因式：ab²-a=

  ．
  組卷：3220引用：75難度：0.7

  解析

三、解答題。（共11題，共102分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

• 26．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱(chēng)為“中垂三角形”，例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均稱(chēng)為“中垂三角形”，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.
  特例探索
  （1）如圖1，當(dāng)∠ABE=45°，c=2

  2

  時(shí)，a=

  ，b=

  ．
  如圖2，當(dāng)∠ABE=30°，c=4時(shí)，a=

  ，b=

  ．
  歸納證明
  （2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a²，b²，c²三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式．
  拓展應(yīng)用
  （3）如圖4，在?ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，BE⊥EG，AD=2

  5

  ，AB=3，求AF的長(zhǎng)．
  
  組卷：723引用：25難度：0.1

  解析
• 27．如圖，拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，-3），點(diǎn)Q為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）求|QO|+|QA|的最小值；
  （3）過(guò)點(diǎn)Q作PQ∥AC交拋物線的第四象限部分于點(diǎn)P，連接PA，PB，記△PAQ與△PBQ面積分別為S₁，S₂，設(shè)S=S₁+S₂，求點(diǎn)P坐標(biāo)，使得S最大，并求此最大值．
  組卷：2208引用：5難度：0.3

  解析