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已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率是
3
，實(shí)軸長是2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）為雙曲線C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l與雙曲線C的兩條漸近線分別交于M，N兩點(diǎn)，△OMN的面積為S．
（1）當(dāng)l的方程為
x
0
x
a
2
-
y
0
y
b
2
=1 時，求S的值；
（2）設(shè)
MP
=
λ
PN
，求證：
（
1
+
λ
）
2
|
λ
|
?
S
為定值．
【考點(diǎn)】雙曲線與平面向量．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：58引用：1難度：0.5
相似題
  • 1．已知雙曲線
    E
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與雙曲線E的右支交于B，C兩點(diǎn)，且|CF|=3|FB|，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，若
    AF
    ?
    BF
    =
    0
    ，則雙曲線E的離心率為（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/10/17 17:0:4組卷：251引用：4難度：0.5
  • 2．在直角坐標(biāo)系xOy中，A，B是雙曲線C：
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    =
    1
    的兩條漸近線上的動點(diǎn)，滿足點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第四象限，且直線AB與C的右支有交點(diǎn)．
    （1）求|AB|的最小值；
    （2）設(shè)P是直線AB與C的一個交點(diǎn)且
    AP
    =
    λ
    PB
    ．記C上的點(diǎn)到C的焦點(diǎn)的距離的取值集合為S，若
    λ
    5
    ∈
    S
    ，求△AOB面積的取值范圍．
    發(fā)布：2024/10/12 6:0:3組卷：56引用：1難度：0.4
  • 3．過雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點(diǎn)F（c,0）作其漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)T，交雙曲線C的左支于點(diǎn)P，若
    FP
    =
    2
    FT
    ，則雙曲線C的離心率為（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/10/12 0:0:1組卷：136引用：3難度：0.6
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