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2023年貴州省遵義市播州區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷
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試題詳情
問題背景:如圖1,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,點(diǎn)D在圓上(在直徑AB的異側(cè)),且D為弧AB的中點(diǎn),連接AD,BD,CD,AC,BC.探究思路:如圖2,將△ADC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BDE,證明C,B,E三點(diǎn)共線,從而得到△DCE為等腰直角三角形,
BC
+
BE
=
2
CD
,從而得出
AC
+
BC
=
2
CD
.
(1)請(qǐng)你根據(jù)探究思路,寫出完整的推理過程;
問題解決:(2)若點(diǎn)C,點(diǎn)D在直徑AB的同側(cè),如圖3所示,且點(diǎn)D為弧AB的中點(diǎn),連接CD,BC=m,AC=n(m>n),直接寫出線段CD的長為
2
(
m
-
n
)
2
2
(
m
-
n
)
2
(用含有m,n的式子表示);
拓展探究:(3)將△CBD沿BD翻折得到△MBD,如圖4所示,試探究:MA,MB,MD之間的數(shù)量關(guān)系,并
說明理由.
【考點(diǎn)】
圓的綜合題
.
【答案】
2
(
m
-
n
)
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/6/30 8:0:9
組卷:137
引用:1
難度:0.1
相似題
1.
如圖,四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形,AC⊥BD交于點(diǎn)E,延長AD、BC交于點(diǎn)F,∠BAC=2∠CAD.
(1)求證:AB=AC;
(2)若
sin
F
=
3
4
,AB=8,求CF的長;
(3)如圖2,連結(jié)OC交BD于H,若BH=4,DH=3,求三角形CDF的面積.
發(fā)布:2024/10/25 4:0:2
組卷:200
引用:1
難度:0.3
解析
2.
【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目:如圖①,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),⊙O的半徑為1,點(diǎn)A(2,0).動(dòng)點(diǎn)B在⊙O上,連結(jié)AB,作等邊△ABC(A,B,C為順時(shí)針順序),求OC的最大值.
【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索,終于得到解題思路:在圖1中,連接OB,以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE,連接AE.
(1)請(qǐng)你找出圖中與OC相等的線段,并說明理由;
(2)線段OC的最大值為
.
【靈活運(yùn)用】
(3)如圖2,BC=4
3
,點(diǎn)D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以BD為邊在BD的右側(cè)作等邊△ABD,求AC的最小值.
發(fā)布:2024/10/24 21:0:1
組卷:610
引用:4
難度:0.1
解析
3.
已知AB為⊙O的直徑,AB=6,C為⊙O上一點(diǎn),連接AC.
(1)如圖1,若點(diǎn)C為半圓的中點(diǎn),求AC的長;
(2)如圖2,連接BC,點(diǎn)D在⊙O外,連接CD,BD,BD交⊙O于點(diǎn)E,此時(shí),BC平分∠ABD,∠D=90°,求證:CD是⊙O的切線;
(3)如圖3,在(2)問的條件下,連接CO,EO,若
BD
=
9
2
,求cos∠COE.
發(fā)布:2024/10/24 20:0:2
組卷:102
引用:1
難度:0.4
解析
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