當(dāng)前位置： 2023年貴州省遵義市播州區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷> 試題詳情

問題背景：如圖1，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，點(diǎn)D在圓上（在直徑AB的異側(cè)），且D為弧AB的中點(diǎn)，連接AD，BD，CD，AC，BC．探究思路：如圖2，將△ADC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BDE，證明C，B，E三點(diǎn)共線，從而得到△DCE為等腰直角三角形，
BC
+
BE
=
2
CD
，從而得出
AC
+
BC
=
2
CD
．
（1）請(qǐng)你根據(jù)探究思路，寫出完整的推理過程；
問題解決：（2）若點(diǎn)C，點(diǎn)D在直徑AB的同側(cè)，如圖3所示，且點(diǎn)D為弧AB的中點(diǎn)，連接CD，BC=m,AC=n（m＞n），直接寫出線段CD的長為
2
（
m
-
n
）
2
2
（
m
-
n
）
2
（用含有m,n的式子表示）；
拓展探究：（3）將△CBD沿BD翻折得到△MBD，如圖4所示，試探究：MA，MB，MD之間的數(shù)量關(guān)系，并
說明理由．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】

（

）

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：137引用：1難度：0.1

相似題

1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點(diǎn)E，延長AD、BC交于點(diǎn)F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：200引用：1難度：0.3
解析
2．【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目：如圖①，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A（2，0）．動(dòng)點(diǎn)B在⊙O上，連結(jié)AB，作等邊△ABC（A，B，C為順時(shí)針順序），求OC的最大值．

【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖1中，連接OB，以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE，連接AE．
（1）請(qǐng)你找出圖中與OC相等的線段，并說明理由；
（2）線段OC的最大值為
．
【靈活運(yùn)用】
（3）如圖2，BC=4
3
，點(diǎn)D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在BD的右側(cè)作等邊△ABD，求AC的最小值．
發(fā)布：2024/10/24 21:0:1組卷：610引用：4難度：0.1
解析
3．已知AB為⊙O的直徑，AB=6，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC．

（1）如圖1，若點(diǎn)C為半圓的中點(diǎn)，求AC的長；
（2）如圖2，連接BC，點(diǎn)D在⊙O外，連接CD，BD，BD交⊙O于點(diǎn)E，此時(shí)，BC平分∠ABD，∠D=90°，求證：CD是⊙O的切線；
（3）如圖3，在（2）問的條件下，連接CO，EO，若
BD
=
9
2
，求cos∠COE．
發(fā)布：2024/10/24 20:0:2組卷：102引用：1難度：0.4
解析

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