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高中數(shù)學(xué)

小學(xué): 數(shù)學(xué); 語(yǔ)文; 英語(yǔ); 奧數(shù); 科學(xué); 道德與法治

初中: 數(shù)學(xué); 物理; 化學(xué); 生物; 地理; 語(yǔ)文; 英語(yǔ); 道德與法治; 歷史; 科學(xué); 信息技術(shù)

高中: 數(shù)學(xué); 物理; 化學(xué); 生物; 地理; 語(yǔ)文; 英語(yǔ); 政治; 歷史; 信息; 通用

中職: 數(shù)學(xué); 語(yǔ)文; 英語(yǔ)

當(dāng)前位置： 2023年廣東省深圳市中山大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知n∈N^*，求

n

∑

k

=

0

[

n

+

2

k

2

k

+

1

]

的值．

【考點(diǎn)】裂項(xiàng)相消法．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/5 0:0:1組卷：27引用：1難度：0.5

相似題

1．已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}滿足：a₃+a₈=20，且a₅是a₂與a₁₄的等比中項(xiàng)．設(shè)數(shù)列{b_n}滿足
b
n
=
1
a
n
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
，則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n為（　?。?/div>
A．
1
2
（
1
-
1
2
n
+
1
）
=
n
2
n
+
1
B．
1
2
（
1
+
1
2
n
+
1
）
=
n
2
n
+
1
C．
1
2
（
1
-
1
2
n
+
1
）
=
n
2
n
-
1
D．
1
2
（
1
+
1
2
n
+
1
）
=
n
2
n
-
1
發(fā)布：2024/10/19 14:0:1組卷：130引用：7難度：0.5
解析
2．定義“等方差數(shù)列”：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公方差．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}是等方差數(shù)列，且公方差為3，a₁=1，則數(shù)列
{
1
a
n
+
a
n
+
1
}
的前33項(xiàng)的和為（　　）
A．3 B．6 C．2 D．4
發(fā)布：2024/10/20 14:0:2組卷：71引用：6難度：0.5
解析
3．已知數(shù)列{a_n}滿足3a₁+3²a₂+…+3ⁿa_n=
（
2
n
-
1
）
?
3
n
+
1
+
3
4
．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=
1
a
2
n
，記{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求證：
n
n
+
1
＜
T
n
＜
4
n
2
n
+
1
．
發(fā)布：2024/10/20 14:0:2組卷：114引用：9難度：0.5
解析

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