當(dāng)前位置： 2023年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）> 試題詳情

（1）建立模型：如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是將△ABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°使得B與D重合，連接AG，由此得到BE=
DG
DG
，再證明△AFE≌△
AFG
AFG
，可得出線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系為
EF=BE+FD
EF=BE+FD
．
（2）拓展延伸：如圖2，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)G，H在邊AC上，且∠GBH=45°，寫(xiě)出圖中線段AG，GH，CH之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．

【答案】DG；AFG；EF=BE+FD

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/5/18 8:0:8組卷：80引用：6難度：0.5

相似題

1．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，在四邊形BDEC中，DB=DE，∠BDE=2α，M為CE的中點(diǎn)，連接AM，DM．
（1）在圖中畫(huà)出△DEM關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱的圖形；
（2）求證：AM⊥DM；
（3）當(dāng)α=
，AM=DM．
發(fā)布：2024/10/21 12:0:1組卷：499引用：3難度：0.1
解析
2．在四邊形ABCD中，△EAF的兩邊AE，AF分別交直線CB，DC于點(diǎn)E，F(xiàn)，已知
∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
，且AB=AD，∠B+∠D=180°．
?
（1）如圖1，當(dāng)△EAF全部位于四邊形ABCD的內(nèi)部時(shí)，試探究EF與BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．為了引發(fā)同學(xué)的思考，數(shù)學(xué)劉老師給出了此題的部分解法作為提示：證明：如圖2，將△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ADG處．
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∠B=∠ADG，BE=GD，
∵∠B+∠ADC=180°，
∴∠ADG+∠ADC=180°，
∴G，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線．
…
請(qǐng)你將上述證明過(guò)程補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出結(jié)論；
（2）如圖3，當(dāng)△EAF旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)，那么（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；如若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出正確的結(jié)論，并證明．
發(fā)布：2024/10/16 13:0:2組卷：389引用：1難度：0.4
解析
3．將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為
；（直接寫(xiě)出結(jié)果）
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：1057引用：2難度：0.5
解析

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