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已知數(shù)列{an}，a1=2，
a
n
+
1
=
2
-
1
a
n
，數(shù)列{bn}滿足b1=1，
b
2
n
b
2
n
-
1
=
b
2
n
+
1
b
2
n
=
a
n
．
（1）求證：數(shù)列
{
1
a
n
-
1
}
為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求b2n+1的表達(dá)式；
（3）求證：
1
b
2
+
1
b
4
+
…
+
1
b
2
n
＜
1
．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/3 15:0:2組卷：123引用：2難度：0.5
相似題
  • 1．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足an-1+an+1≥2an（n∈N*，且n≥2）．
    （1）若a1＞a2；
    （i）請寫出一個(gè)滿足條件的數(shù)列{an}的前四項(xiàng)；
    （ii）求證：存在t（t∈R），使得
    a
    n
    -
    a
    1
    ＞
    nt
    （
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    成立；
    （2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：
    2
    S
    n
    ≥
    （
    n
    2
    +
    n
    ）
    a
    n
    -
    （
    n
    2
    -
    n
    ）
    a
    n
    +
    1
    ．
    發(fā)布：2024/10/11 4:0:2組卷：52引用：2難度：0.3
  • 2．在數(shù)列{an}中，a2=1，a2k，a2k+1，a2k+2（k∈N*）成等比數(shù)列，且公比qk=
    k
    k
    +
    1
    ．
    （1）計(jì)算a4，a6，并求a2n；
    （2）若a1+a3+a5+…+a2n-1＜1對任意n∈N*恒成立，求a1的取值范圍．
    發(fā)布：2024/9/28 4:0:1組卷：31引用：1難度：0.4
  • 3．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2anSn=
    a
    2
    n
    +2n.
    （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）若對任意的n∈N*，都有an＜2
    2
    -m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
    發(fā)布：2024/10/6 1:0:2組卷：12引用：2難度：0.4
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