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已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且滿足an-1+an+1≥2an（n∈N*，且n≥2）．
（1）若a1＞a2；
（i）請寫出一個滿足條件的數(shù)列{an}的前四項；
（ii）求證：存在t（t∈R），使得
a
n
-
a
1
＞
nt
（
n
∈
N
*
）
成立；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：
2
S
n
≥
（
n
2
+
n
）
a
n
-
（
n
2
-
n
）
a
n
+
1
．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/11 4:0:2組卷：52引用：2難度：0.3
相似題
  • 1．在數(shù)列{an}中，a2=1，a2k，a2k+1，a2k+2（k∈N*）成等比數(shù)列，且公比qk=
    k
    k
    +
    1
    ．
    （1）計算a4，a6，并求a2n；
    （2）若a1+a3+a5+…+a2n-1＜1對任意n∈N*恒成立，求a1的取值范圍．
    發(fā)布：2024/9/28 4:0:1組卷：31引用：1難度：0.4
  • 2．已知數(shù)列{an}，a1=2，
    a
    n
    +
    1
    =
    2
    -
    1
    a
    n
    ，數(shù)列{bn}滿足b1=1，
    b
    2
    n
    b
    2
    n
    -
    1
    =
    b
    2
    n
    +
    1
    b
    2
    n
    =
    a
    n
    ．
    （1）求證：數(shù)列
    {
    1
    a
    n
    -
    1
    }
    為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
    （2）求b2n+1的表達式；
    （3）求證：
    1
    b
    2
    +
    1
    b
    4
    +
    …
    +
    1
    b
    2
    n
    ＜
    1
    ．
    發(fā)布：2024/10/3 15:0:2組卷：123引用：2難度：0.5
  • 3．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足2anSn=
    a
    2
    n
    +2n.
    （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （2）若對任意的n∈N*，都有an＜2
    2
    -m成立，求實數(shù)m的取值范圍．
    發(fā)布：2024/10/6 1:0:2組卷：12引用：2難度：0.4
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