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2010年第21屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽試卷(初二第2試)
>
試題詳情
如圖,等腰直角△ABC的斜邊AB上有兩點M、N,且滿足MN
2
=BN
2
+AM
2
,將△ABC繞著C點順時針
旋轉90°后,點M、N的對應點分別為T、S.
(1)請畫出旋轉后的圖形,并證明△MCN≌△MCS;
(2)求∠MCN的度數(shù).
【考點】
作圖-旋轉變換
;
勾股定理的逆定理
;
全等三角形的判定與性質
.
【答案】
見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
組卷:521
引用:2
難度:0.1
相似題
1.
如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四邊形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M為CE的中點,連接AM,DM.
(1)在圖中畫出△DEM關于點M成中心對稱的圖形;
(2)求證:AM⊥DM;
(3)當α=
,AM=DM.
發(fā)布:2024/10/21 12:0:1
組卷:499
引用:3
難度:0.1
解析
2.
在四邊形ABCD中,△EAF的兩邊AE,AF分別交直線CB,DC于點E,F(xiàn),已知
∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
,且AB=AD,∠B+∠D=180°.
?
(1)如圖1,當△EAF全部位于四邊形ABCD的內部時,試探究EF與BE,DF之間的數(shù)量關系.為了引發(fā)同學的思考,數(shù)學劉老師給出了此題的部分解法作為提示:證明:如圖2,將△ABE繞點A旋轉到△ADG處.
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∠B=∠ADG,BE=GD,
∵∠B+∠ADC=180°,
∴∠ADG+∠ADC=180°,
∴G,D,F(xiàn)三點共線.
…
請你將上述證明過程補充完整,并寫出結論;
(2)如圖3,當△EAF旋轉到如圖所示的位置時,那么(1)中的結論是否成立?若成立,請寫出證明過程;如若不成立,請寫出正確的結論,并證明.
發(fā)布:2024/10/16 13:0:2
組卷:390
引用:1
難度:0.4
解析
3.
將線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到線段AC,繼續(xù)旋轉α(0°<α<120°)得到線段AD,連接CD.
(1)連接BD,如圖1,若α=80°,則∠BDC的度數(shù)為
;(直接寫出結果)
(2)如圖2,以AB為斜邊作直角三角形ABE,使得∠B=∠ACD,連接CE,DE.若∠CED=90°,求α的值.
發(fā)布:2024/10/23 2:0:1
組卷:1064
引用:2
難度:0.5
解析
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