當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖南省衡陽市衡陽縣九年級（上）五科聯(lián)賽數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如果一個(gè)自然數(shù)M的個(gè)位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)M為“合和數(shù)”，并把數(shù)M分解成M=A×B的過程，稱為“合分解”．
例如∵609=21×29，21和29的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10，
∴609是“合和數(shù)”．
又如∵234=18×13，18和13的十位數(shù)字相同，但個(gè)位數(shù)字之和不等于10，
∴234不是“合和數(shù)”．
（1）判斷168，621是否是“合和數(shù)”？并說明理由；
（2）把一個(gè)四位“合和數(shù)”M進(jìn)行“合分解”，即M=A×B．A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的和記為P（M）；A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對值記為Q（M）．令G（M）=
P
（
M
）
Q
（
M
）
，當(dāng)G（M）能被4整除時(shí)，求出所有滿足條件的M．

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；列代數(shù)式．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/3 4:0:8組卷：2158引用：11難度：0.5

相似題

1．已知n是正整數(shù)，則所有大于1的奇數(shù)可以用代數(shù)式2n+1來表示．
（1）分解因式：（2n+1）²-1；
（2）我們把所有“大于1的奇數(shù)的平方減去1”所得的數(shù)叫”白銀數(shù)”，則所有”白銀數(shù)”的最大公約數(shù)是多少？請簡要說明理由．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：338引用：2難度：0.5
解析
2．閱讀下列材料，解決后面兩個(gè)問題：
一個(gè)能被17整除的自然數(shù)我們稱為“靈動數(shù)”．“靈動數(shù)”的特征是：若把一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5倍，如果差是17的整倍數(shù)（包括0），則原數(shù)能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的“截尾、倍大、相減、驗(yàn)差”的過程，直到能清楚判斷為止．
例如：判斷1675282能不能被17整除．167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來，就繼續(xù)…6×5=30，現(xiàn)在個(gè)位×5=30＞剩下的13，就用大數(shù)減去小數(shù)，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．
（1）請用上述方法判斷7242和2098754是否是“靈動數(shù)”，并說明理由；
（2）已知一個(gè)四位整數(shù)可表示為
27
mn
，其中個(gè)位上的數(shù)字為n,十位上的數(shù)字為m,0≤m≤9，0≤n≤9且m,n為整數(shù)．若這個(gè)數(shù)能被51整除，請求出這個(gè)數(shù)．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：504引用：2難度：0.3
解析
3．閱讀下列材料，解決問題：
我們把一個(gè)能被17整除的自然數(shù)稱為“節(jié)儉數(shù)”，“節(jié)儉數(shù)”的特征是：若把一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再把剩下的數(shù)減去截去的那個(gè)個(gè)位數(shù)字的5倍，如果差是17的整數(shù)倍（包括0），則原數(shù)能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的“截尾、倍大、相減、驗(yàn)差”的過程，直到能清楚判斷為止．
例如：判斷1675282是不是“節(jié)儉數(shù)”．判斷過程：167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來，就繼續(xù)13-6×5=-17，-17是17的整數(shù)倍，所以1675282能被17整除．所以1675282是“節(jié)儉數(shù)”．
（1）請用上述方法判斷7259和2098752　是否是“節(jié)儉數(shù)”，并說明理由；
（2）一個(gè)五位節(jié)儉數(shù)
123
ab
，其中個(gè)位上的數(shù)字為b,十位上的數(shù)字為a,請求出這個(gè)數(shù)．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：159引用：2難度：0.2
解析

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