1.我們知道(a+b)2展開后等于a2+2ab+b2,我們可以利用多項式乘法法則將(a+b)3展開.如果進一步,要展開(a+b)4,(a+b)5,你一定發(fā)現(xiàn)解決上述問題需要大量的計算,是否有簡單的方法呢?我們不妨找找規(guī)律!如果將(a+b)n(n為非負整數(shù))的每一項按字母a的次數(shù)由大到小排列,就可以得到下面的等式:
計算 |
結果的項數(shù) |
各項系數(shù) |
(a+b)0=1 |
1 |
1 |
(a+b)1=a+b |
2 |
11 |
(a+b)2=a2+2ab+b2 |
3 |
1 2 1 |
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2 |
4 |
1 3 3 1 |
上表就是我國宋朝數(shù)學家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過,而他是摘錄自北宋時期數(shù)學家賈憲著作的《黃帝九章算法細草》中的“開方作法本源圖”,因而人們把這個表叫做楊輝三角或賈憲三角,在歐洲這個表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡是1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的,比楊輝要遲393年,比賈憲遲600年.
請你利用“楊輝三角”求出下式的計算結果:2
4+4×2
3×(-
)+6×2
2×(-
)
2+4×2×(-
)
3+(-
)
4=
.