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已知函數(shù)f（x）=xlnx-x+1．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間和最值；
（Ⅱ）設a＞1，證明：當x∈（1，a）時，（a-1）log_ax＞x-1．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：43引用：1難度：0.6

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=asinx-（a+1）x.
（1）若a=1，求曲線y=f（x）在x=π處的切線方程；
（2）當0＜x＜π，a≤-3時，證明：f（x）+xcosx＞0．
發(fā)布：2024/10/22 7:0:1組卷：43引用：4難度：0.4
解析
2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
-
2
（
x
-
1
）
x
+
1
．
（Ⅰ）當a=1時，求y=f（x）在點（3，f（3））處的切線方程；
（Ⅱ）若（x+1）f（x）＞x²-x+2對?x∈（e,e²）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）f（x）若有3個零點x₁，x₂，x₃，其中x₁＜x₂＜x₃，求實數(shù)a的取值范圍，并證明x₁x₂x₃=1．
發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：202引用：4難度：0.1
解析
3．設
a
＞
0
，
f
（
x
）
=
e
x
-
1
+
x
2
+
x
a
2
，
g
（
x
）
=
a
（
lnx
+
2
）
x
+
2
x
．
（1）當a=1時，求f（x）在[-1，0]上的最大值；
（2）若
a
x
f
（
x
）
≥
g
（
x
）
對任意x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/22 8:0:1組卷：56引用：3難度：0.1
解析

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