在綜合實踐課上,老師組織同學(xué)以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動.下面是同學(xué)們進(jìn)行相關(guān)問題的研究.
【觀察猜想】如圖①,△ACB和△EDB均為等邊三角形,當(dāng)點E、D分別在AB、CB邊上,易證:AE=CD,∠ABC=60°;
【實踐發(fā)現(xiàn)】如圖②,將圖①中的△EDB繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn),連接AE、CD,線段AE與線段CD的數(shù)量關(guān)系為
AE=CD
AE=CD
,直線AE與直線CD相交,所夾銳角為
60
60
°;
【類比探究】△ACB和△EDB均為直角三角形,∠ACB=∠EDB=90°.
(1)觀察感知
如圖③,當(dāng)∠ABC=45°且點E、D分別在AB、CB邊上,易證:AE=
CD;
(2)問題呈現(xiàn)
如圖④,將圖③中的△EDB繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn),連接AE、CD.直線AE與直線CD交于點M.線段AE與線段CD的數(shù)量關(guān)系為
,∠AMC=
45
45
°;
(3)探究證明
如圖⑤,當(dāng)∠ABC=∠EBD=30°時,線段AE與線段CD的數(shù)量關(guān)系是什么?請說明理由.此時,∠AMC=
30
30
°;
(4)拓展應(yīng)用
在(3)的條件下,若BC=18,BD=12,將△EDB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一周,在整個旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點A、E、D三點共線時,請直接寫出點C到直線AE的距離.