試卷征集
加入會員
操作視頻
在綜合實踐課上，老師組織同學(xué)以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動．下面是同學(xué)們進(jìn)行相關(guān)問題的研究．
【觀察猜想】如圖①，△ACB和△EDB均為等邊三角形，當(dāng)點E、D分別在AB、CB邊上，易證：AE=CD，∠ABC=60°；
【實踐發(fā)現(xiàn)】如圖②，將圖①中的△EDB繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)，連接AE、CD，線段AE與線段CD的數(shù)量關(guān)系為
AE=CD
AE=CD
，直線AE與直線CD相交，所夾銳角為
60
60
°；
【類比探究】△ACB和△EDB均為直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°．
（1）觀察感知
如圖③，當(dāng)∠ABC=45°且點E、D分別在AB、CB邊上，易證：AE=
2
CD；
（2）問題呈現(xiàn)
如圖④，將圖③中的△EDB繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)，連接AE、CD．直線AE與直線CD交于點M．線段AE與線段CD的數(shù)量關(guān)系為
AE=
2
CD
AE=
2
CD
，∠AMC=
45
45
°；
（3）探究證明
如圖⑤，當(dāng)∠ABC=∠EBD=30°時，線段AE與線段CD的數(shù)量關(guān)系是什么？請說明理由．此時，∠AMC=
30
30
°；
（4）拓展應(yīng)用
在（3）的條件下，若BC=18，BD=12，將△EDB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一周，在整個旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點A、E、D三點共線時，請直接寫出點C到直線AE的距離．
菁優(yōu)網(wǎng)
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】AE=CD；60；AE=
2
CD；45；30
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：278引用：1難度：0.2
相似題
  • 1．綜合與實踐--探究特殊三角形中的相關(guān)問題
    問題情境：
    某校學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置，且Rt△ABC的較短直角邊AB為2，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖2，AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．
    菁優(yōu)網(wǎng)
    （1）初步探究：
    勤思小組的同學(xué)提出：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=
    時，△AMC是等腰三角形；
    （2）深入探究：
    敏學(xué)小組的同學(xué)提出在旋轉(zhuǎn)過程中．如果連接AP，CE，那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線，請幫他們證明；
    （3）再探究：
    在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時，求△ABC與△AFE重疊的面積；
    （4）拓展延伸：
    在旋轉(zhuǎn)過程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不能，說明理由．
    發(fā)布：2024/10/24 23:0:2組卷：610引用：7難度：0.2
  • 2．如圖（1），已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB并延長交射線AD于點E，交線段CP于點F．
    （1）如圖（1），猜想∠QEP=
    ；
    （2）如圖（2），若當(dāng)∠DAC是銳角時，其他條件不變，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請加以證明；
    若不成立，請寫出你的猜想并加以證明；
    （3）如圖（3），若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長．
    菁優(yōu)網(wǎng)?
    發(fā)布：2024/10/24 21:0:1組卷：64引用：1難度：0.1
  • 3．如圖①，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A是公共角．
    （1）BD與CE的數(shù)量關(guān)系是：BD
    CE；
    （2）把圖①中的△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到如圖②所示的圖形，①求證：BD=CE；②BD與CE所在直線的夾角與∠DAE的數(shù)量關(guān)系是什么？說明你理由；
    （3）若AD=10，AB=6，把圖①中的△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α≤360°），直接寫出BD長度的取值范圍．
    菁優(yōu)網(wǎng)
    發(fā)布：2024/10/24 22:0:2組卷：802引用：2難度：0.3
小程序二維碼
把好題分享給你的好友吧~~
APP開發(fā)者：深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司 | 應(yīng)用名稱：菁優(yōu)網(wǎng) | 應(yīng)用版本：4.8.2  |  隱私協(xié)議      第三方SDK     用戶服務(wù)條款廣播電視節(jié)目制作經(jīng)營許可證出版物經(jīng)營許可證網(wǎng)站地圖本網(wǎng)部分資源來源于會員上傳，除本網(wǎng)組織的資源外，版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯版權(quán)，請立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù)，本網(wǎng)將在三個工作日內(nèi)改正